【USACO Mar08】 奶牛跑步 A-star k短路
Description
Bessie准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘,然后走回牛棚.
Bessie也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M(1<=M<=10,000)条路,每条路连接两个用1..N(1<=N<=1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是Bessie的牛棚;地点1是池塘.
很快, Bessie厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K(1<=K<=100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路径为最短的K条路径.
请帮助Bessie找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从Xi到Yi的路径和它们的长度(Xi,Yi,Di).
所有(Xi,Yi,Di) 满足( 1<=Yi＜Xi; Yi＜Xi<=N, 1<=Di<=1,000,000 ).
Input
第1行: 3个数: N,M,K
第2..M+1行: 第 i+1行包含3个数 Xi,Yi,Di, 表示一条下坡的路.
Output
第1..K行: 第i行包含第i最短路径的长度,或−1如果这样的路径不存在.如果多条路径有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.
Sample Input
5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1
Sample Output
1
2
2
3
6
7
-1
Hint
【样例解释】
路径分别为(5−1),(5−3−1),(5−2−1),(5−3−2−1),(5−4−3−1),(5−4−3−2−1)
题解：
裸k短路,估价函数定的是到起点的距离+到终点最短路之和
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cstdio> 6 #include <cmath> 7 #include <queue> 8 using namespace std; 9 const int N=1005,M=10005; 10 int gi(){ 11 int str=0;char ch=getchar(); 12 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 13 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); 14 return str; 15 } 16 int n,m,k,head[N],num=0,Head[N],NUM=0; 17 struct Lin{ 18 int next,to,dis; 19 }a[M<<1],b[M<<1]; 20 void init2(int x,int y,int dis){ 21 b[++NUM].next=Head[x]; 22 b[NUM].to=y; 23 b[NUM].dis=dis; 24 Head[x]=NUM; 25 } 26 void init(int x,int y,int dis){ 27 a[++num].next=head[x]; 28 a[num].to=y; 29 a[num].dis=dis; 30 head[x]=num; 31 } 32 int f[N],qq[N*10],mod=N*10;bool vis[N]; 33 void spfa() 34 { 35 int t=0,sum=1,x,u; 36 qq[1]=1;vis[1]=true; 37 memset(f,127/3,sizeof(f)); 38 f[1]=0; 39 while(t!=sum) 40 { 41 t++;t%=mod; 42 x=qq[t]; 43 for(int i=Head[x];i;i=b[i].next){ 44 u=b[i].to; 45 if(f[x]+a[i].dis<f[u]){ 46 f[u]=f[x]+a[i].dis; 47 if(!vis[u])vis[u]=true,sum++,sum%=mod,qq[sum]=u; 48 } 49 } 50 vis[x]=false; 51 } 52 } 53 struct node{ 54 int x,dis,val; 55 bool operator<(const node &p)const{ 56 return val>p.val; 57 } 58 }; 59 priority_queue<node>q; 60 int cnt=1; 61 void Astar() 62 { 63 q.push((node){n,0,f[n]}); 64 int u;node p; 65 while(!q.empty()) 66 { 67 p=q.top();q.pop(); 68 if(p.x==1) 69 { 70 if(cnt<=k) 71 printf("%d\n",p.dis),cnt++; 72 if(cnt==k+1)return ; 73 } 74 for(int i=head[p.x];i;i=a[i].next) 75 { 76 u=a[i].to; 77 q.push((node){u,p.dis+a[i].dis,p.dis+a[i].dis+f[u]}); 78 } 79 } 80 } 81 int main() 82 { 83 n=gi();m=gi();k=gi(); 84 int x,y,z; 85 for(int i=1;i<=m;i++){ 86 x=gi();y=gi();z=gi(); 87 init(x,y,z);init2(y,x,z); 88 } 89 spfa(); 90 Astar(); 91 while(cnt<=k)printf("-1\n"),cnt++; 92 return 0; 93 }
