[USACO4.1]麦香牛块Beef McNuggets

题目描述

农夫布朗的奶牛们正在进行斗争，因为它们听说麦当劳正在考虑引进一种新产 品：麦香牛块。奶牛们正在想尽一切办法让这种可怕的设想泡汤。奶牛们进行斗争的策略之一是“劣质的包装”。“看，”奶牛们说，“如果你只用一次能装3块、 6块或者10块的三种包装盒包装麦香牛块，你就不可能满足一次只想买1、2、4、5、7、8、11、14或者17块麦香牛块的顾客了。劣质的包装意味着劣 质的产品。”

你的任务是帮助这些奶牛。给出包装盒的种类数N(1<=N<=10)和N个代表不同种类包装盒容纳麦香牛块个数的正整数(1& lt;=i<=256)，输出顾客不能用上述包装盒(每种盒子数量无限)买到麦香牛块的最大块数。如果所有购买方案都能得到满足或者不存在不能买到 块数的上限，则输出0。 不能买到的最大块数（倘它存在）不超过2,000,000,000。

输入

第1行: 包装盒的种类数N

第2行到N+1行: 每个种类包装盒容纳麦香牛块的个数

输出

输出文件只有一行数字：顾客不能用包装盒买到麦香牛块的最大块数或0(如果所有购买方案都能得到满足或者顾客不能买到的块数没有上限)。

样例输入

3 3 6 10

样例输出

17

 

题解：

由数论中定理可得px+py最大不能表示的数字为pq-p-q

简单的不严谨证明:http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7074465.html

所以可以证明如果答案不为无穷，那么最大的答案在256×256之内

然后直接上背包即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=12;
int a[N],f[257*257+5];
int main()
{
  int n,m=256*256;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  f[0]=true;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=a[i];j<=m+256;j++)f[j]|=f[j-a[i]];
    }
  for(int i=m+256;i>m;i--)
    {
      if(!f[i])
    {
      puts("0");
      return 0;
    }
    }
  for(int i=m;i>=0;i--)if(!f[i]){printf("%d",i);return 0;}
  printf("0");
  return 0;
}