【LSGDOJ 2015】数页码

题目描述

一本书的页码是从 1-n 编号的连续整数：1, 2, 3, ... , n。请你求出全部页码中所有单个数字的和，例如第 123 页，它的和就是 1+2+3=6。

输入

一行为 n(1 <= n <= 10^9)。

输出

一行，代表所有单个数字的和。

样例输入

3456789

样例输出

96342015

 

题解：

世上最作死写法：

把输入的n拆成k位，考虑每一位对答案的贡献，设f[i]为 1-（pow(10,i)-1）的每一个数字对答案的贡献

可以预处理出来f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1];

然后sum[i]为输入n的后i位的数(如样例sum[1]=9,sum[2]=89,sum[3]=789)，   a[i]为输入的n的从后往前数第i位

qw[i]为1-9的前缀和

然后分析样例3456789，先算3000000以内的=3*f[6] 然后考虑3出现的次数=(sum[6]+1) 还有3000000之前的2000000和1000000中的2和1的贡献为qw[a[i]-1]*pow(10,6)

然后考虑>3000000 的部分 456789的贡献，做同样的处理，于是作死的我写成递归形式.. 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[15],sum[15],a[15],qw[15];
ll dfs(int x)
{
    if(x==1)return qw[a[x]];
    ll tmp=0;
    if(a[x]!=0)tmp=qw[a[x]-1]*pow(10,x-1);
    return f[x-1]*a[x]+a[x]*(sum[x-1]+1)+tmp+dfs(x-1);
}
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=9;i++)f[1]+=i,qw[i]=qw[i-1]+i;
    for(int i=2;i<=9;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1];
    }
    ll tmp=n;int m=0,x;
    while(tmp)
    {
        x=tmp%10;
        m++;
        a[m]=x;
        sum[m]=sum[m-1]+pow(10,m-1)*x;
        tmp/=10;
    }
    printf("%lld",dfs(m));
    return 0;
}