【LSGDOJ 2015】数页码
题目描述
一本书的页码是从 1-n 编号的连续整数:1, 2, 3, ... , n。请你求出全部页码中所有单个数字的和,例如第 123 页,它的和就是 1+2+3=6。
输入
一行为 n(1 <= n <= 10^9)。
输出
一行,代表所有单个数字的和。
样例输入
3456789
样例输出
96342015
题解:
世上最作死写法:
把输入的n拆成k位,考虑每一位对答案的贡献,设f[i]为 1-(pow(10,i)-1)的每一个数字对答案的贡献
可以预处理出来f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1];
然后sum[i]为输入n的后i位的数(如样例sum[1]=9,sum[2]=89,sum[3]=789), a[i]为输入的n的从后往前数第i位
qw[i]为1-9的前缀和
然后分析样例3456789,先算3000000以内的=3*f[6] 然后考虑3出现的次数=(sum[6]+1) 还有3000000之前的2000000和1000000中的2和1的贡献为qw[a[i]-1]*pow(10,6)
然后考虑>3000000 的部分 456789的贡献,做同样的处理,于是作死的我写成递归形式..
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 ll f[15],sum[15],a[15],qw[15]; 9 ll dfs(int x) 10 { 11 if(x==1)return qw[a[x]]; 12 ll tmp=0; 13 if(a[x]!=0)tmp=qw[a[x]-1]*pow(10,x-1); 14 return f[x-1]*a[x]+a[x]*(sum[x-1]+1)+tmp+dfs(x-1); 15 } 16 int main() 17 { 18 ll n; 19 cin>>n; 20 for(int i=1;i<=9;i++)f[1]+=i,qw[i]=qw[i-1]+i; 21 for(int i=2;i<=9;i++) 22 { 23 f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1]; 24 } 25 ll tmp=n;int m=0,x; 26 while(tmp) 27 { 28 x=tmp%10; 29 m++; 30 a[m]=x; 31 sum[m]=sum[m-1]+pow(10,m-1)*x; 32 tmp/=10; 33 } 34 printf("%lld",dfs(m)); 35 return 0; 36 }
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