【LSGDOJ 1333】任务安排 dp

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。 
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入

第一行是n（1<=n<=2000）； 
第二行是s（0<=s<=50）。 
下面n行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出

一个数，最小的总费用。

样例输入

5 1 1 3 3 2 4 3 2 3 1 4

样例输出

153

 

题解：

简单dp，给予我一点启发，此题看似具有后效性，但要意识到如果一启动机器，那么对后面所有的任务都会产生s的贡献，所以可以把s的贡献一开始就算进去 所以转移方程写成：F[i]=min(F[i],F[j]+st[i]*(sf[i]-sf[j])+s*(sf[n]-sf[j]))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
int gi(){
    int str=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar();
    return str*f;
}
int st[N],sf[N],F[N];
int main()
{
    int n=gi(),s=gi(),x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=gi();y=gi();
        st[i]=st[i-1]+x;
        sf[i]=sf[i-1]+y;
        F[i]=2e9;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            F[i]=min(F[i],F[j]+st[i]*(sf[i]-sf[j])+s*(sf[n]-sf[j]));
        }
    }
    printf("%d",F[n]);
    return 0;
}