【NOIP2013】火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解：
Σ((ai-bi)^2)=Σ(ai^2+bi^2-2*ai*bi)
ai^2+bi^2为定值，所以只需ai*bi最大即可
根据排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和.
所以取同序时满足ai*bi最大
设ida[i] idb[i] 为a[i] b[i]分别在a,b数组中的排名
即排成ida[i]==idb[i](i=[1,n])时为同序
所以我们弄一个p数组,p[i]表示 b[i]中(排名为ida[i])的数的位置
然后我们对p[i]求逆序对即可
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const int N=100005,mod=99999997; 8 int gi(){ 9 int str=0;char ch=getchar(); 10 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 11 while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-'0',ch=getchar(); 12 return str; 13 } 14 int n,a[N],b[N],s[N],bel[N],p[N]; 15 int pf(int x) 16 { 17 int l=1,r=n,mid; 18 while(l<=r) 19 { 20 mid=(l+r)>>1; 21 if(s[mid]==x)return mid; 22 if(x>s[mid])l=mid+1; 23 else r=mid-1; 24 } 25 return 0; 26 } 27 int Tree[N*4]; 28 void add(int sta){for(int i=sta;i<=n;i+=(i&(-i)))Tree[i]++;} 29 int getsum(int x){ 30 int sum=0; 31 for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i)))sum+=Tree[i]; 32 return sum; 33 } 34 int main() 35 { 36 n=gi(); 37 int tmp=0; 38 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi(); 39 for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=gi(),s[i]=b[i]; 40 sort(s+1,s+n+1); 41 for(int i=1;i<=n;i++)tmp=pf(b[i]),bel[tmp]=i; 42 for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=a[i]; 43 sort(s+1,s+n+1); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 { 46 tmp=pf(a[i]); 47 p[i]=bel[tmp]; 48 } 49 ll ans=0; 50 add(p[1]); 51 for(int i=2;i<=n;i++) 52 { 53 add(p[i]); 54 tmp=i-getsum(p[i]); 55 ans+=tmp;ans%=mod; 56 } 57 printf("%lld",ans); 58 return 0; 59 }
