【USACO Feb 2014】Cow Decathlon

题目描述

约翰有 N 头奶牛，组成了一直队伍参加全能比赛。比赛一共有 N 项，每头奶牛必须参加一项比

赛，每项比赛也必须有一头奶牛参加。任何一头奶牛可以胜任任何一项比赛，但得分不一样。如果第

i 头奶牛参加第 j 项比赛，在比赛结束的时候，可以为团体总分增加 S i,j 。

比赛是按照顺序依次进行的。除了上述获得分数的方法之外，还有 B 种奖励分。获得奖励的方法

是在前几项比赛里获得足够的分数。具体来说，第 i 项奖励会在第 K i 项比赛结束的时候检查，如果

当时的总分大于或等于 P i ，奶牛们就可以立即获得额外的 A i 分。如果有多项奖励在同一时刻检查，

奶牛可以自由安排检查和加分的顺序。请问约翰应该如何安排奶牛参加比赛，才能让它们获得最高的

分数? 

输入

• 第一行：两个整数 N 和 B，1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ B ≤ 20

• 第二行到第 B + 1 行：第 i + 1 行有三个整数 K i ，P i 和 A i ，1 ≤ K i ≤ N, 1 ≤ P i ≤ 40000,

1 ≤ A i ≤ 1000

• 第 B + 2 行到第 B + N + 1 行：第 i + B + 1 行有 N 个整数，代表 S i,1 到 S i,N ，对每个

1 ≤ j ≤ N, 1 ≤ S i,j ≤ 1000

输出

• 单个整数：表示奶牛们可以获得的最大得分

样例输入

3 1 2 7 6 5 1 7 2 2 4 4 2 1

样例输出

17

提示

第一项比赛由第一头奶牛参加，第二项比赛

由第三头奶牛参加，第三项比赛由第二头奶牛参加

 

题解：

n<=20 ->状压DP

然后定义F[i]表示i状态的奶牛，设now为i中1的数量，参加前now场比赛的最大得分

至于额外分这个东西，我把与比赛a有关的额外分都存在一个vector里 然后贪心 按pi从小到大排序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=20;
struct node{
    int p,add;
};
vector<node>q[N+5];
int s[N+5][N+5],F[1<<N];
bool cmp(const node &p,const node &q){return p.p<q.p;}
int getday(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        cnt++;
        x-=(x&(-x));
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    int n,m,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        q[x].push_back((node){y,z});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sort(q[i].begin(),q[i].end(),cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    scanf("%d",&s[i][j]);
    int mk=(1<<n)-1,now,tmp;
    for(int i=0;i<mk;i++)
    {
        now=getday(i);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((1<<(j-1))&i)continue;
            tmp=F[i]+s[j][now+1];
            for(int k=0,sz=q[now+1].size();k<sz;k++)
            if(tmp>=q[now+1][k].p)tmp+=q[now+1][k].add;
            F[i|(1<<(j-1))]=max(F[i|(1<<(j-1))],tmp);
        }
    }
    printf("%d",F[mk]);
    return 0;
}