[网络流24题]最长递增子序列问题 最大流

Description

给定正整数序列x1 ,... , xn 。 （1）计算其最长递增子序列的长度s。（严格递增） （2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。 （3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长 度为s的递增子序列。 编程任务： 设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有1个正整数n(n<400)，表示给定序列的长度。接 下来的1 行有n个正整数 x1 , ... , xn。

Output

程序运行结束时，将任务（1）（2）（3）的解答输出到文件output.txt中。第1 行是最长 递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出 的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。

Sample Input

4 3 6 2 5

Sample Output

2 2 3

 

题解：

1.第一问直接DP

2.拆点，(i,i+n,1).

if(F[i]==ans)init(i+n,T,1);

if(F[i]==1)init(S,i,1).

3.把S-i i-i+n n+n-T n-n+n的容量改为正无穷即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005,INF=1999999999;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,s[N],F[N],ans,S=0,T;
int head[N],num=1;
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[N*N*4];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;
    a[num].dis=z;
    head[x]=num;
    a[++num].next=head[y];
    a[num].to=x;
    a[num].dis=0;
    head[y]=num;
}
int dep[N],q[N];
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    int x,u,t=0,sum=1;
    dep[S]=1;q[1]=S;
    while(t!=sum)
    {
        x=q[++t];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;
            if(a[i].dis<=0 || dep[u])continue;
            dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
        }
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T || !flow)return flow;
    int u,tmp,sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        u=a[i].to;
        if(a[i].dis<=0 || dep[u]!=dep[x]+1)continue;
        tmp=dfs(u,flow<a[i].dis?flow:a[i].dis);
        a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp;
        flow-=tmp;sum+=tmp;
        if(!flow)break;
    }
    return sum;
}
int maxflow()
{
    int tot=0,tmp;
    while(bfs()){
        tmp=dfs(S,INF);
        while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,INF);
    }
    return tot;
}
void Clear(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    num=1;
}
int main()
{
    n=gi();T=(n<<1)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=gi(),F[i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)if(s[i]>s[j] && F[j]+1>F[i])F[i]=F[j]+1;
        if(F[i]>ans)ans=F[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        init(i,i+n,1);
        if(F[i]==ans)init(i+n,T,1);
        if(F[i]==1)init(S,i,1);
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(s[i]>s[j] && F[j]+1==F[i])init(j+n,i,1);
        }
    }
    printf("%d\n",maxflow());
    Clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        init(i,i+n,1);
        if(F[i]==ans)init(i+n,T,1);
        if(F[i]==1)init(S,i,1);
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(s[i]>s[j] && F[j]+1==F[i])init(j+n,i,1);
        }
    }
    if(F[n]==ans)init(n+n,T,INF);
    init(1,1+n,INF);init(S,1,INF);init(n,n+n,INF);
    printf("%d",maxflow());
    return 0;
}