【网络流24题】试题库问题

Description 

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别 属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个 满足要求的组卷算法。 编程任务： 对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

Input 

由文件input.txt提供输入数据。文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000) k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数 表示要选出的类型i 的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题 库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是 该题所属的类型号。

Output 

程序运行结束时，将组卷方案输出到文件output.txt 中。文件第i 行输出 “i：”后接类 型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。如果问题无解，则输出“No Solution!”。

Sample Input

 

3 15 3 3 4 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 2 3 2 2 3 2 1 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 2 3

Sample Output

1: 1 6 8

2: 7 9 10

3: 2 3 4 5

 

题解：

(S,每一道题,1) (每种题型,T,需要的数量)(每道题,所属类型,1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1205,INF=1999999999;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar();
    return str;
}
int n,m,S=0,T,num=1,head[N];
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[N*N];
void init(int x,int y,int z){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;
    a[num].dis=z;
    head[x]=num;
    a[++num].next=head[y];
    a[num].to=x;
    a[num].dis=0;
    head[y]=num;
}
int dep[N],q[N];
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[S]=1;q[1]=S;int u,t=0,sum=1,x;
    while(t!=sum)
    {
        x=q[++t];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
            u=a[i].to;
            if(dep[u] || a[i].dis<=0)continue;
            dep[u]=dep[x]+1;q[++sum]=u;
        }
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T || !flow)return flow;
    int u,tmp,sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        u=a[i].to;
        if(dep[u]!=dep[x]+1 || a[i].dis<=0)continue;
        tmp=dfs(u,min(flow,a[i].dis));
        a[i].dis-=tmp;a[i^1].dis+=tmp;
        sum+=tmp;flow-=tmp;
        if(!flow)break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int x,k,sum1=0;
    m=gi();n=gi();
    T=n+m+1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=gi();init(i+n,T,x);sum1+=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        init(S,i,1);
        k=gi();
        for(int j=1;j<=k;j++)x=gi(),init(i,x+n,1);
    }
    int tot=0,tmp;
    while(bfs()){
        tmp=dfs(S,INF);
        while(tmp)tot+=tmp,tmp=dfs(S,INF);
    }
    if(tot<sum1){
        puts("No Solution!");
        return 0;
    }
    for(int i=1+n;i<=n+m;i++){
        printf("%d:",i-n);
        for(int j=head[i];j;j=a[j].next)
        if(a[j].to!=T && a[j].dis==1)printf(" %d",a[j].to);
        puts("");
    }
    return 0;
}