【国家集训队2011】聪聪可可 树分治
Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：
由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。
聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。
后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
Hint
样例说明：
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
数据规模和约定
对于30%的数据，n<=1000 另有20%的数据，给出的树中每个节点的度不超过2；
对于100%的数据，n<=20000
题解：
此题与统计<=k的路径大致相似 只是统计时需统计能被3整除，余1，余2的路径数量，设为res[0、1、2]
然后答案就是res[0]*res[0]+res[1]*res[2]*2
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 8 const int N=20005; 9 10 int read() 11 { 12 int str=0;char ch=getchar(); 13 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 14 while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar(); 15 return str; 16 } 17 18 int head[N];struct Lin{int next,to,dis;}a[N*2];int num=0;int son[N],f[N]={9999999},sum=0; 19 bool vis[N];int root=0;int dis[N];int ans=0; 20 void init(int x,int y,int z) 21 { 22 a[++num].next=head[x]; 23 a[num].to=y; 24 a[num].dis=z; 25 head[x]=num; 26 } 27 28 void getroot(int x,int last) 29 { 30 son[x]=1;f[x]=0; 31 int u; 32 for(int i=head[x];i;i=a[i].next) 33 { 34 u=a[i].to; 35 if(u==last || vis[u])continue; 36 getroot(u,x); 37 son[x]+=son[u]; 38 f[x]=max(f[x],son[u]); 39 } 40 f[x]=max(f[x],sum-son[x]); 41 if(f[x]<f[root])root=x; 42 return ; 43 } 44 45 int res[5]; 46 47 void getdis(int x,int last) 48 { 49 int u; 50 res[dis[x]]++; 51 for(int i=head[x]; i ;i=a[i].next) 52 { 53 u=a[i].to; 54 if(vis[u] || u==last)continue; 55 dis[u]=(dis[x]+a[i].dis)%3; 56 getdis(u,x); 57 } 58 return ; 59 } 60 61 int getans(int x,int dd) 62 { 63 res[0]=res[1]=res[2]=0; 64 dis[x]=dd; 65 getdis(x,0); 66 return (res[0]*res[0])+((res[1]*res[2])<<1); 67 } 68 69 void work(int x) 70 { 71 int u; 72 ans+=getans(x,0); 73 vis[x]=1; 74 for(int i=head[x];i;i=a[i].next) 75 { 76 u=a[i].to; 77 if(vis[u])continue; 78 ans-=getans(u,a[i].dis); 79 root=0; 80 sum=son[u]; 81 getroot(u,x); 82 work(root); 83 } 84 } 85 86 int gcd(int x,int y) 87 { 88 return (x%y)?gcd(y,x%y):y; 89 } 90 91 int main() 92 { 93 int n;int x,y,z; 94 n=read(); 95 sum=n; 96 for(int i=1;i<=n-1;i++) 97 { 98 x=read();y=read();z=read()%3; 99 init(x,y,z);init(y,x,z); 100 } 101 root=0; 102 getroot(1,0); 103 work(root); 104 int ppap=gcd(ans,n*n); 105 printf("%d/%d",ans/ppap,n*n/ppap); 106 return 0; 107 }
