[JLOI2015]城池攻占 左偏树
题目描述
小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。
每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。
除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。
输出格式：
输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。
输入输出样例
5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5
2
2
0
0
0
1
1
3
1
1
说明
对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。
题解：
此题正解左偏树。
每一个节点上弄一个堆。（堆里存还活着的骑士的战斗力）
每次回溯到一个节点时就合并所有子树的堆，然后再删战斗力去小于该点防御值的骑士。(故用小根堆)
第一个询问的答案就是在改点删去的节点的个数，第二个是他初始位置的深度dep-删去位置的深度dep。
值得学习的是：
此题又用到了打标记的思想，还要注意乘法和加法结合时改标记的顺序，先乘法，后加法，add标记也要乘以修改值
具体代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdlib> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const int N=300005; 10 ll gi() 11 { 12 ll str=0;int f=1;char ch=getchar(); 13 while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 14 while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar(); 15 return str*f; 16 } 17 int n,m,dep[N],sta[N];ll h[N]; 18 struct node{ 19 int dis,id; 20 ll x,mul,add; 21 node *l,*r; 22 int ldis(){return l?l->dis:0;} 23 int rdis(){return r?r->dis:0;} 24 }T[N*2]; 25 node *root[N],*pos=T; 26 int flag[N];ll s[N];int head[N],num=0; 27 struct Lin 28 { 29 int next,to; 30 }a[N]; 31 int ansn[N],ansm[N]; 32 void init(int x,int y){ 33 a[++num].next=head[x]; 34 a[num].to=y; 35 head[x]=num; 36 } 37 void updata(node *p,ll multy,ll ad) 38 { 39 if(p==NULL)return ; 40 p->mul*=multy;p->add*=multy;p->add+=ad; 41 p->x*=multy;p->x+=ad; 42 } 43 void pushdown(node *R) 44 { 45 updata(R->l,R->mul,R->add); 46 updata(R->r,R->mul,R->add); 47 R->mul=1;R->add=0; 48 } 49 node *merge(node *p,node *q) 50 { 51 if(!p||!q)return p?p:q; 52 pushdown(p);pushdown(q); 53 if(p->x>q->x)swap(p,q); 54 p->r=merge(p->r,q); 55 if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r); 56 p->dis=p->rdis()+1; 57 return p; 58 } 59 void dfs(int x) 60 { 61 int u; 62 for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ 63 u=a[i].to; 64 dep[u]=dep[x]+1; 65 dfs(u); 66 root[x]=merge(root[x],root[u]); 67 } 68 while(root[x] && root[x]->x<h[x]){ 69 pushdown(root[x]); 70 ansn[x]++; 71 ansm[root[x]->id]=dep[sta[root[x]->id]]-dep[x]; 72 root[x]=merge(root[x]->r,root[x]->l); 73 } 74 if(flag[x])updata(root[x],s[x],0); 75 else updata(root[x],1,s[x]); 76 } 77 int main() 78 { 79 n=gi();m=gi(); 80 int x; 81 for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=gi(); 82 for(int i=2;i<=n;i++){ 83 x=gi();flag[i]=gi();s[i]=gi(); 84 init(x,i); 85 } 86 ll y; 87 for(int i=1;i<=m;i++) 88 { 89 y=gi();sta[i]=gi(); 90 pos->x=y;pos->dis=pos->add=0;pos->l=pos->r=NULL;pos->id=i;pos->mul=1; 91 root[sta[i]]=merge(root[sta[i]],pos); 92 pos++; 93 } 94 dep[1]=1; 95 dfs(1); 96 while(root[1]){ 97 ansm[root[1]->id]=dep[sta[root[1]->id]],root[1]=merge(root[1]->r,root[1]->l); 98 } 99 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ansn[i]); 100 for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ansm[i]); 101 return 0; 102 }
