[Apio2012]dispatching 左偏树
题目描述
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1 ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；
1 ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；
0 ≤Bi < i 忍者的上级的编号；
1 ≤Ci ≤ M 忍者的薪水；
1 ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。
输入
从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
输出
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
样例输入
5 4 0 3 3 1 3 5 2 2 2 1 2 4 2 3 1
样例输出
6
提示
如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3,用户的满意度为 2 ,是可以得到的用户满意度的最大值。
题解:
定义：sum[x]表示x子树中选了的忍者的薪水总和，size[x]表示表示x子树中选了的忍者的总个数
1.每一个节点建立一个堆,堆中保存的是该节点的子树中已经选了的忍者的薪水.(所以要开大根堆)
2.然后就是类似于树形dp的操作.
3.访完到一个节点的所有子节点后，合并所有子节点的堆到该节点上来，并且每次删除最大的点，直到sum<=m为止.（很容易的贪心）
4.然后更新答案ans=max(ans,领导力*size[x]).
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdlib> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 int gi() 10 { 11 int str=0;char ch=getchar(); 12 while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); 13 while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar(); 14 return str; 15 } 16 const int N=100005; 17 struct node{ 18 int x,dis; 19 node *l,*r; 20 int ldis(){return l?l->dis:0;} 21 int rdis(){return r?r->dis:0;} 22 }T[N*2]; 23 struct Lin 24 { 25 int next,to; 26 }a[N*2]; 27 int head[N],num=0,val[N],li[N]; 28 node *root[N],*pos=T; 29 void init(int x,int y) 30 { 31 a[++num].next=head[x]; 32 a[num].to=y; 33 head[x]=num; 34 } 35 node *merge(node *p,node *q) 36 { 37 if(!p || !q)return p?p:q; 38 if(p->x<q->x)swap(p,q); 39 p->r=merge(p->r,q); 40 if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r); 41 p->dis=p->rdis()+1; 42 return p; 43 } 44 void Delet(int t) 45 { 46 node *R=root[t]->r; 47 node *L=root[t]->l; 48 root[t]=merge(R,L); 49 } 50 ll ans=0; 51 int n,m,size[N];ll sum[N]; 52 void dfs(int x) 53 { 54 int u; 55 sum[x]=val[x];size[x]=1; 56 for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ 57 u=a[i].to; 58 dfs(u); 59 root[x]=merge(root[x],root[u]); 60 sum[x]+=sum[u];size[x]+=size[u]; 61 } 62 while(sum[x]>m){ 63 sum[x]-=root[x]->x; 64 size[x]--; 65 Delet(x); 66 } 67 ans=max(ans,(ll)li[x]*size[x]); 68 } 69 int main() 70 { 71 n=gi();m=gi(); 72 int x,y,z; 73 for(int i=1;i<=n;i++){ 74 x=gi();val[i]=gi();li[i]=gi();init(x,i); 75 root[i]=pos++;root[i]->l=root[i]->r=NULL;root[i]->dis=0;root[i]->x=val[i]; 76 } 77 dfs(0); 78 printf("%lld",ans); 79 return 0; 80 }
