强连通分量 圆桌骑士
题目描述
圆桌骑士是一个非常吸引人的职业。因此，在最近几年里，亚瑟王史无前例的扩招圆桌骑士，并不令人惊讶。现在这里有许多圆桌骑士，每个圆桌骑士都收到一份珍贵的邀请函，被邀请去英灵殿圆桌。这些骑士将要环绕着坐在一个圆桌旁，但通常只有一小部分骑士会来，因为剩下的骑士正忙着在全国各地为人民服务。
不幸的是，这些圆桌骑士的酒量不行，很容易喝高。当他们喝高时，一些不幸的便当事件将会发生。因此，亚瑟王请来了长门大神，来确保在未来不会有类似的事情发生。在仔细分析了这个问题后，长门大神意识到要想避免骑士之间相互斗殴，当且仅当他们在圆桌旁所坐的位置，符合以下条件：
1. 某些骑士之间有仇，避免相互之间有仇的骑士挨在一块。
2. 当场上有偶数个骑士时，若通过投票解决问题的话，正方与反方的票数可能相同，这会令骑士们非常不爽。因此，只能有奇数个骑士坐在圆桌旁。
长门大神会尽量的满足以上两个条件，否则她会代替亚瑟王宣布散会（若只有一个骑士在场的话，也会宣布散会，因为一个骑士不管怎么坐，都不可能环绕一个圆桌）。这将意味着无论如何安排，一些骑士都无法到场，无法坐在圆桌旁边（其中一种情况即为当这个骑士对所有骑士都有仇时，当然还可能是其他情况）。若一个圆桌骑士永远无法到场，则这个骑士就失去了“圆桌”的意义，他将会被开除。这些骑士将会被降级，降到诸如“爱的战士”“蘑菇骑士”“人鱼骑士”之类的职阶。
为了帮助长门大神，你必须写一个程序来计算会有多少圆桌骑士会被开除。
输入
输入有多组，每组第一行两个整数，N和M，N为骑士的数量。
接下来M行每行两个整数i,j，表示i与j之间有仇恨。
输入数据保证不会有重边和自环。
0 0 代表输入结束
输出
一个整数，为所求的答案。
样例输入
5 51 21 32 32 43 50 0
样例输出
2
提示
1 ≤ n ≤ 1000 and 1 ≤ m ≤ 1000000
步骤：
1.先将没有仇恨的骑士两两建边。
2.求一遍双连通分量。
3.在同一连通分量里面找奇环，若该连通分量存在奇环，则该连通分量的任意两点都可以形成奇环。（下面有证明）
步骤三的证明：
1.首先明确：若存在奇环，则奇环上任意点必存在两条路径可以到达，而且长度必为一奇一偶。
2.所以如果再添加一个点或几个的话，他们必与此环有联通，且存在两条路径。
3.若单看这新添加的这几个点或这一个点，他们之间一定存在一条路径把他们连通，若该路径为奇数，则可以和环上的偶数路径搭配，构成奇环。反之，若为偶数，则可以和环上的奇数路径搭配，构成奇环。所以无论如何都可以搭配成奇环。
下面是代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 9 int gi() 10 { 11 int str=0; 12 char ch=getchar(); 13 while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); 14 while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar(); 15 return str; 16 } 17 const int N=1001; 18 int n,m; 19 bool d[N][N]; 20 int num=0; 21 struct Lin 22 { 23 int next,to; 24 } a[N*N*2]; 25 int head[N]; 26 int ans=0; 27 int color[N]; 28 bool c[N]; 29 30 void init(int x,int y) 31 { 32 a[++num].next=head[x]; 33 a[num].to=y; 34 head[x]=num; 35 } 36 vector<int>q[N]; 37 int dfn[N],low[N],st[N],top=0,NUM=0,flg[N],bel[N],sum=0; 38 39 40 void Clear() 41 { 42 memset(d,0,sizeof(d)); 43 for(int i=1; i<=N-1; i++) 44 { 45 dfn[i]=low[i]=flg[i]=bel[i]=color[i]=head[i]=st[i]=c[i]=0; 46 q[i].clear(); 47 } 48 num=NUM=top=ans=sum=0; 49 } 50 51 void dfs(int x,int last) 52 { 53 int u,v; 54 dfn[x]=low[x]=++NUM; 55 flg[x]=1; 56 st[++top]=x; 57 for(int i=head[x]; i; i=a[i].next) 58 { 59 u=a[i].to; 60 if(u==last)continue; 61 if(!dfn[u]) 62 { 63 dfs(u,x); 64 low[x]=min(low[x],low[u]); 65 if(low[u]>=dfn[x]) 66 { 67 sum++; 68 while(top) 69 { 70 v=st[top--]; 71 flg[v]=false; 72 bel[v]=sum; 73 q[sum].push_back(v); 74 if(v==u)break; 75 } 76 q[sum].push_back(x); 77 } 78 } 79 else if(flg[u])low[x]=min(dfn[u],low[x]); 80 } 81 } 82 83 bool Make(int x) 84 { 85 int u; 86 for(int i=head[x]; i; i=a[i].next) 87 { 88 u=a[i].to; 89 if(bel[u]!=bel[x])continue; 90 if(color[u]==color[x])return false; 91 if(!color[u]) 92 { 93 color[u]=3-color[x]; 94 if(!Make(u))return false; 95 } 96 } 97 return true; 98 } 99 100 void work() 101 { 102 int x,y; 103 for(int i=1; i<=m; i++) 104 { 105 x=gi(); 106 y=gi(); 107 d[x][y]=d[y][x]=1; 108 } 109 for(int i=1; i<=n; i++) 110 for(int j=i+1; j<=n; j++) 111 if(!d[i][j])init(i,j),init(j,i); 112 for(int i=1; i<=n; i++)if(!dfn[i])dfs(i,i); 113 114 bool ff=1; 115 int size; 116 ans=0; 117 for(int i=1; i<=sum; i++) 118 { 119 if(q[i].size()<=2)continue; 120 memset(color,0,sizeof(color)); 121 color[q[i][0]]=1; 122 size=q[i].size(); 123 for(int j=0;j<size;j++)bel[q[i][j]]=i; 124 ff=Make(q[i][0]); 125 if(!ff)for(int j=0;j<size;j++)c[q[i][j]]=1; 126 } 127 for(int i=1;i<=n;i++)if(!c[i])ans++; 128 printf("%d\n",ans); 129 } 130 131 int main() 132 { 133 while(1) 134 { 135 n=gi(); 136 m=gi(); 137 if(!n && !m)break; 138 work(); 139 Clear(); 140 } 141 return 0; 142 }
