「AcWing学习记录」拓扑排序

AcWing 848. 有向图的拓扑序列

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图的拓扑序列是针对有向图来说的，无向图是没有拓扑序列的。

可以证明，有向无环图一定存在一个拓扑序列，所以有向无环图也被称为拓扑图。

入度：指向当前节点的边数。
出度：当前节点指出的边数。

queue \(\leftarrow\) 所有入度为0的点
while queue不空
{
t \(\leftarrow\) 队头
枚举t的所有出边t \(\to\) j
删掉t \(\to\) j，d[j] -- ;
if d[j] == 0 {queue \(\leftarrow\) j}
}

一个有向无环图，一定至少存在一个入度为0的点。
反证法，假设一个有向无环图，它所有点的入度都不是0，那可以沿一个点找到上一个点，循环往复，直到找到第n + 1个点，由抽屉原理可知，因为一共只有n个点，所以说路径中必然存在两个点相同，那就必然存在一个环了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;

    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        if(!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while(hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];

        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            d[j] -- ;
            if(!d[j]) q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    return tt == n - 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    memset(h, -1, sizeof h);

    for(int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b] ++ ;
    }

    if(topsort())
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
        puts("");
    }
    else puts("-1");

    return 0;
}