「AcWing学习记录」BFS

AcWing 844. 走迷宫

原题链接

所有边权都一样时才可以用BFS求最短路，一般情况下都要用专门的最短路算法求最短路。

queue \(\leftarrow\) 初始状态
while queue不空
{
t \(\leftarrow\) 队头
拓展 t
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
queue<PII> q;

int bfs()
{
    q.push({0, 0});

    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(0 <= x && x < n && 0 <= y && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }

    return d[n - 1][m - 1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < m; j ++ )
            cin >> g[i][j];

    cout << bfs() << endl;

    return 0;
}

AcWing 845. 八数码

原题链接

关键点在于将矩阵的每一个状态抽象为一个节点。

难点在于状态表示复杂以及如何记录每个状态的距离，即队列元素的存储方式和dist的下标如何表示。

解决方法：

queue<string> queue;
unordered_map<string> dist;

最后需要考虑如何进行状态转移，可以分为以下三个步骤：

• 字符串恢复成矩阵
• 矩阵元素的交换
• 矩阵再次还原为字符串

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <queue>

using namespace std;

int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";

    queue<string> q;
    unordered_map<string, int> d;

    q.push(start);
    d[start] = 0;

    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while(q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();

        int distance = d[t];

        if(t == end) return d[t];

        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;

        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(0 <= a && a < 3 && 0 <= b && b < 3)
            {
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);

                if(!d.count(t))
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }

                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }

    return -1;
}

int main()
{
    string start;
    for(int i = 0; i < 9; i ++ )
    {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }

    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}