快速排序交换法------1

快速排序简称“快排”。在C++STL模板库内有快排的函数sort();这就阻挡住我们更深入理解快排。快排不管是各个公司的面试，还是考研，都是必考的知识点。快排其实很简单，接下来我们了解一下快排：

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序算法的一种改进。快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，具体步骤如下：

注明：本解析的主要方法为交换法。还有一种方法为挖坑法。

1. 开辟两个指针，分别指向序列的头节点i，序列的尾节点j。
2. 设定一个分界值（一般为该序列的第一个元素），通过该分界值将数组分成左右两部分。
3. 尾指针向前遍历序列，直到找到比分界值小的元素停下来。
4. 头指针向后遍历序列，直到找到比分界值小的元素停下来。
5. 交换尾指针和指针所指的元素，并重复3,4操作。
6. 当头指针和尾指针重合的时候，该位置为分界值的位置，交换分界值和该两个指针所指的元素，这时候，左字树的值都小于等于分界值，右字树的值都大于等于分界值。这时候递归左字树，右字树，重复操作1-5，直到不能往下递归时候结束即（i>=j）结束。

解析：例如序列5,3,6,2,7

此时的分界值为key=a[0]=5;

j指针从后往前遍历,当a[3]=2<key,停止，i指针从前往后遍历,当a[2]=6>key，停止。

交换a[2],a[3],此时状态如图2：

 继续遍历j，此时指到下一个元素的时候i==j。当i==j时交换key和a[i]。情况如图3：

此时key的左边值都比key小，右边的值都比key大,序列为[2,3],5,[6,7]

递归左边和右边序列，的序列为[2,3]。

此时key为a[0]=2;j向前遍历，直到a[0]=2<key,停止，此时i==j，交换key和a[i]，递归继续。

此时a[0]的左字树的值没有了，此时的i=1，j=0即（i>=j），return，右字树只有一个元素即i=2，j=2即（i>=j）,return。图2的右字树与左子树类似。

题目引入：【模板】快速排序 - 洛谷

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000001];
	int n;
void Qsort(int a[],int i,int j){
	if(i>=j)return;//结束
	int f=i;//定义左指针 
	int e=j;//定于右指针 
	int p;//定义分界值指针 
	int key=a[f]; //分界值 
	while(1){	
		while(a[j]>=key){if(i==j)break;j--;}//先判断i是否等于j，再遍历a[j]那一个比key大j-- 
		while(a[i]<=key){if(i==j)break;i++;}//先判断i是否等于j，再遍a[i]那一个比key小i++ 
 		if(i<j){
			swap(a[i],a[j]);//如果找到一对数则交换	
		}
		else if(i==j){//如果左右指针重合，就交换分界值 
			swap(a[f],a[i]); 
			p=i;
			break;	
		}
	}
	Qsort(a,f,p-1);//递归左子树 
	Qsort(a,p+1,e);//递归右字树 
} 
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	Qsort(a,0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);	
	return 0;
} 

提交。。。 结果发现只对了两个点！！！

本题给的数据十分***钻。。。

为什么会出现这种问题呢？？？
看看百度上怎么解释的：

快速排序的一次划分算法从两头交替搜索，直到low和hight重合，（本题解为i和j）因此其时间复杂度是O(n)；而整个快速排序算法的时间复杂度与划分的趟数有关。

理想的情况是，每次划分所选择的分界值恰好将当前序列几乎等分，经过log2n趟划分，便可得到长度为1的子表。这样，整个算法的时间复杂度为O(nlog2n)。

最坏的情况是，每次所选的分界值是当前序列中的最大或最小元素，这使得每次划分所得的子表中一个为空表，另一子表的长度为原表的长度-1。这样，长度为n的数据表的快速排序需要经过n趟划分，使得整个排序算法的时间复杂度为O(n2)。

其实简单的来说就是我们选择的分界值为最大最小，从而导致一个空表和一个长为原表-1，这样的话快排就需要n趟划分。这就使得时间复杂度为O(n2)。

所以加上一行random_shuffle(a,a+n);序列打乱即可。