RMQ算法思想的总结与归纳
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题。
题目引入:AcWing 1273. 天才的记忆
本题目就是RMQ模板题(本质上是一个dp题),其目的是要求区间内的最大值,并有多次询问操作。
我们定义一个二维数组dp[i][j]表示从第i位开始,长度为中最大值是多少
例如,dp[3][2]表示从a[3]开始,到a[3+-1]中最大值是多少。
状态转换:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+-1][j-1])
部分代码解释:
for(int j = 0;j<18;j++){//这里18是因为数字的数量不会超过2的18次方
for(int i = 1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
if(!j)f[i][j] = a[i];//长度为1时,值就是a[i]
else f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
查询操作:
当我们需要寻找区间[l,r]内的最大值,我么可以认为区间长度为len=r-l+1,并且将此len对2取对数,则查询的时候只需要查询dp[l][k]和dp[r-
+1][k]中的最大值即可,时间负载度为O(nlogn)
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7;
int dp[N][20];
int a[N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int j=0;j<18;j++){//dp
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
if(!j){
dp[i][j]=a[i];//长度为1时,就是a[i]
}
else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int m;
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){//求最值
int x,y;
cin>>x>>y;
int len=y-x+1;
int k=log(len)/log(2);
cout<<max(dp[x][k],dp[y-(1<<k)+1][k])<<endl;;
}
return 0;
}
分类:
ACM / 动态规划
标签:
ACM
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