多对碰撞点的碰撞处理

 假设：你已经熟悉单点带摩擦冲量问题。

　　对于有多对碰撞点的碰撞处理工作如下。

　　首先，根据牛顿碰撞定律将每对碰撞点的碰后相对速度算出来 。然后碰撞冲量将会在一个迭代循环中计算出来。在第i次迭代时，对于每一组碰撞点，我们将测试碰前相对速度 是否已经达到了之前求出的相应的碰后相对速度 。如果是，我们就直接处理下一对碰撞点。否则就按老样子计算冲量 ，并且作用在刚体上。直到所有对碰撞点都不需要计算。

另外，为了防止碰撞物体相互sticking，必须保证在每次迭代中，每对碰撞点的合冲量必须在正法向量方向，即：

 

如果上式在i次迭代时成立，而在第i-1 次迭代时不成立，那么则需

 

就是说

 

　　对了，别忘了摩擦冲量。摩擦冲量是在碰撞法向冲量的基础上产生的，因此，摩擦冲量要和碰撞冲量在同一个迭代循环中求出。它的计算是基于Coulomb摩擦力法则的。如果切线相对速度分量 不是0。我们会计算一个冲量来模拟动摩擦力，方向是切线速度的相反方向，切线向量t我们用法向量n和相对速度的向量三重积算出来。在第i次迭代中，一对碰撞点的摩擦冲量可以由下式算出：

其中 就是动摩擦系数。在我们把这个冲量作用到刚体上碰撞位置前，必须保证切线速度在t的相反方向，因为摩擦力是使接触点的相对速度减小的。那么允许的极端情况就是摩擦冲量使切线相对速度为0。即：

 

好了，考虑上 ，即：