二分图匹配问题 | 问题集合
1.P2756 飞行员配对方案问题
题目背景
第二次世界大战时期..
题目描述
英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。
输出格式：
第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。
输入输出样例
5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1
4 1 7 2 9 3 8 5 10
2.P2545 舞会
题目描述
-
某学校要召开一个舞会，已知学校所有N名学生中，有些学生曾经互相跳过舞。当然，跳过舞的学生一定是一个男生和一个女生。在这个舞会上，要求被邀请的学生中的任何一对男生和女生互相都不能跳过舞。求这个舞会最多能邀请多少个学生参加。
输入格式
-
第一行是N和M。其中N是可选的学生的总数，M是已知跳过舞的学生的对数（N<=1000，M<=2000）。然后有M行，每行包括两个非负整数，表示这两个编号的学生曾经跳过舞。学生的编号从0号到N-1号。
输出格式
-
仅一行，为一个数字，即能够邀请的最多的学生数。
样例输入
-
8 6 0 2 2 3 3 5 1 4 1 6 3 1 -
样例输出
5 -
Code1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 #define Inf 0x7fffff 6 7 using namespace std; 8 9 int Stu[1001][1001] , Book[1001] , Marry[1001] , n; 10 11 int read() 12 { 13 int x = 0; 14 char c = getchar(); 15 while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); 16 while(c >= '0' && c <= '9') x = x*10 + c-'0' , c = getchar(); 17 return x; 18 } 19 20 int match(int x){ 21 for (int i = 0;i < n;++i){ 22 if (!Book[i] && Stu[x][i]){ 23 Book[i] = 1; 24 if (Marry[i] == Inf|| match(Marry[i])){ 25 Marry[x] = i; 26 Marry[i] = x; 27 return 1; 28 } 29 } 30 } 31 return 0; 32 } 33 int main() 34 { 35 int m , Ans_sum, x , y; 36 37 cin >> n >> m; 38 for (int i = 0;i < m;++i){ 39 x = read(),y = read(); 40 Stu[x][y] = 1,Stu[y][x] = 1; 41 } 42 43 for (int i = 0;i <= n;++i) Marry[i] = Inf; 44 Ans_sum = n; 45 for (int i = 0;i < n;++i){ 46 if (Marry[i] == Inf){ 47 for (int j = 0;j <= n;++j) Book[j] = 0; 48 if (match(i)) Ans_sum--; 49 } 50 } 51 52 cout << Ans_sum; 53 return 0; 54 }3.P2319[HNOI2006]超级英雄
题目描述
现在电视台有一种节目叫做超级英雄，大概的流程就是每位选手到台上回答主持人的几个问题，然后根据回答问题的多少获得不同数目的奖品或奖金。主持人问题准备了若干道题目，只有当选手正确回答一道题后，才能进入下一题，否则就被淘汰。为了增加节目的趣味性并适当降低难度，主持人总提供给选手几个“锦囊妙计”，比如求助现场观众，或者去掉若干个错误答案（选择题）等等。
这里，我们把规则稍微改变一下。假设主持人总共有m道题，选手有n种不同的“锦囊妙计”。主持人规定，每道题都可以从两种“锦囊妙计”中选择一种，而每种“锦囊妙计”只能用一次。我们又假设一道题使用了它允许的锦囊妙计后，就一定能正确回答，顺利进入下一题。现在我来到了节目现场，可是我实在是太笨了，以至于一道题也不会做，每道题只好借助使用“锦囊妙计”来通过。如果我事先就知道了每道题能够使用哪两种“锦囊妙计”，那么你能告诉我怎样选择才能通过最多的题数吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件的一行是两个正整数n和m(0 < n <1001,0 < m < 1001)表示总共有n中“锦囊妙计”，编号为0~n-1，总共有m个问题。
以下的m行，每行两个数，分别表示第m个问题可以使用的“锦囊妙计”的编号。
注意，每种编号的“锦囊妙计”只能使用一次，同一个问题的两个“锦囊妙计”可能一样。输出格式：
输出的第一行为最多能通过的题数 pp，接下来 pp 行，每行为一个整数，第 ii 行表示第 ii 题使用的“锦囊妙计的编号”。
如果有多种答案，那么任意输出一种，本题使用 Special Judge 评判答案。
输入输出样例
输入样例#1：
5 6 3 2 2 0 0 3 0 4 3 2 3 2输出样例#1：
4
Code1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 8 int Ques[1001][1001] , Book[1001] , Marry[1001] , n , m; 9 10 int read() 11 { 12 int x = 0; 13 char c = getchar(); 14 while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); 15 while(c >= '0' && c <= '9') x = x*10 + c-'0' , c = getchar(); 16 return x; 17 } 18 19 int find(int x){ 20 for (int i = 0;i < n;i++){ 21 if (!Book[i] && Ques[x][i]){ 22 Book[i] = 1; 23 if (!Marry[i] || find(Marry[i])){ 24 Marry[i] = x; 25 return 1; 26 } 27 } 28 } 29 return 0; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 int Ans_sum = 0, x , y; 35 cin >> n >> m; 36 for (int i = 1;i <= m;i++){ 37 x = read(),y = read(); 38 Ques[i][y] = 1; 39 Ques[i][x] = 1; 40 } 41 42 for (int i = 1;i <= m;i++){ 43 for (int j = 1;j <= m;j++) Book[j] = 0; 44 if (find(i)) Ans_sum++; 45 else break; 46 } 47 48 cout << Ans_sum; 49 return 0; 50 }
