BFS 简单思想以及代码

BFS(广搜思想)

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广度优先搜索

• 广度优先搜索是图论的搜索算法之一，以下便进行简单叙述

对于每一个顶点来说，都存在着三种颜色

白色，灰色，黑色

而对于每个顶点，都有三种数据类型

颜色类型，前驱或者父节点，路程
分别用：color，u，d来表示

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实现思想：    
   
   BFS(G , s)
   （ G 为图，s 为初始点）

   struct node
   {
           collor ; //颜色，包含while, gray, black
           d ; //距离
           u ; //前驱或者父节点
   };

   首先，把每一个顶点初始化，其中 u 初始化nullptr，d 初始化为 ∞ ,color 全部初始化为白色

   然后把初始点（ 起源点 ）初始化为
   s.color = Gray
   s.d = 0
   s.u = nullptr ;
   然后，使用队列Q。首先初始化队列Q 使得队列Q为空
   然后把 s 推进队列Q中，

   while(!Q.empty())//当队列非空
   {
        x = dequere(Q)//取出队头 ，然后让x为队列头，并且在队列中删除这一元素。
       
        //然后在图中的每一个v , v是x的相邻节点进行循环
        for( each v ∈ G.Adj[ x ] )//Adj是相邻点的意思
        {
            if( v.color == white )
            {
                v.color = gray//把点涂灰
                v.d=x.d+1
                v.u=x;
                enqueue( Q, v )//把v放进刚刚的队列中
            }
        }
        x.color= black//把点涂黑
   }

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下面是图示样例：

以下有部分差异信息

白色=白色 灰色=黄色 黑色=蓝色

• 首先我们选择 ② 点开始，② 作为起源点，首先把 ② 点标记为黄色然后根据算法步骤，把 ② 点放进队列中，然后判断队列是否为空。此时不为空，那么就把队列的头弹出，并且寻找此结点对应的相邻结点。

• 当找到相邻结点的时候，把相邻节点标记为黄色，把队列中弹出的头结点标记为蓝色。然后把对应的一结点和六结点标记成黄色，并且放进队列中。

• 此时从队列中弹出 ① 结点，然后把 ① 结点标记成为蓝色，然后把 ① 结点标记为蓝色，把与 ① 结点相邻的结点标记为黄色，然后放进队列中

• 同理，从队列中的头弹出一个元素，然后标记其相邻结点，再把其相邻结点涂成黄色，把其自身涂成蓝色，然后把相邻结点推进队列中，并且上一头元素

• 依次弹出，③，⑦，然后依次把相邻结点推进队列中。然后分别标记③，⑦的相邻结点，然后继续进行下去

• 到③被标记为蓝色的时候，去找③对应的相邻结点，找到了④，⑦。然而⑦已经在队列中了，说明⑦有其相对应的前驱结点，故不用标记⑦结点。由于⑦是在⑥标记的时候，与⑥的相邻结点，因此，⑦的前驱为⑥。此时，在队列中弹出的时候，其 d 值为其前驱结点中的 d 值加一而得。

随后，把⑦标记为蓝色，标记对应相邻结点，从而使前驱为该节点。然后进行类似上面的操作。

• 直到所有的点都遍历完成，都标记为相对应的蓝色。此时队列为空。每一个点中都有从②号结点出发，到该结点的距离。

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实现代码如下

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;

struct Point
{
	int dis=0;
	string color="white";
	Point* pre = nullptr;
};

void BFS(vector<vector<bool>>& if_arrive, vector<Point>&pos, int start, int n);
void Display_distance(vector<Point>& pos, int start);


int main()
{
	int n;
	int a, b;
	int start;
	cout << "请输入有几个顶点" << endl;
	cin >> n;

	vector<Point>pos(n);//点的位置以及前驱

	//申请二维空间
	vector <vector<bool>> if_arrive(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if_arrive[i].resize(n);

	cout << "请输入各个点之间的关系，(0,0)退出" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if_arrive[i][j] = false;
	//初始化
	while (cin >> a >> b && (a != 0 || b != 0))
		if_arrive[a - 1][b - 1] = true;
	
	cout << "请输入开始点" << endl;
	cin >> start;

	BFS(if_arrive, pos, start, n);//进行广搜
	
	Display_distance(pos, start);//进行显示距离

	//内存清理
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if_arrive[i].clear();
	if_arrive.clear();
	pos.clear();

	return 0;
}

void BFS(vector<vector<bool>>& if_arrive, vector<Point>&pos, int start,int n)
{
	int sit;
	queue<int> Q;
	start--;
	pos[start].color = "black";//把源结点标记为黑色
	pos[start].pre = nullptr;//源结点前驱为空
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (if_arrive[start][i] == true)//如果存在该路径
		{
			Q.push(i);//进队
			pos[i].color = "gray";//相邻为灰色
			pos[i].pre = &pos[start];
			pos[i].dis++;
		}
	while (!Q.empty())//队列非空
	{
		sit = Q.front();//取头
		Q.pop();//出队
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (if_arrive[sit][i] == true && pos[i].color == "white")
			{
				pos[i].color = "gray";//找到相邻的，先变颜色
				pos[i].pre = &pos[sit];//然后前驱指向
				pos[i].dis = pos[sit].dis+1;//然后距离加一
				Q.push(i);//把i排进队列中
			}			
		}
		pos[sit].color = "black";//刚刚队列中的头的颜色标记为黑色
	}

}

void Display_distance(vector<Point>&pos,int start)
{
	vector<Point>::iterator iter;
	int i = 1;
	cout << "从第 " << start << " 点开始到各个点的距离" << endl;
	for (iter = pos.begin(); iter < pos.end(); iter++, i++)
		cout << "到第 " << i << " 个点的距离" << iter->dis << endl;
	cout << endl;
}

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程序运行结果如下

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借鉴 《算法导论》 一书