AtCoder Beginner Contest 257(C~G)

AB 不写了

UPD: 更新了 G 的题解

ABC257C Robot Takahashi

按照 $W_i$ 排个序，算一下前缀后缀 1 和 0 的个数就行了。答案大概是一个 $\text{max}(p_i+s_{i+1})$ 的形式。

有一个小细节：排序之后 $W_i=W_{i+1}$ 时无法在 $i,i+1$ 之间断开，要特判。我因为这个 WA 了一发。

AC Code

ABC257D Jumping Takahashi 2

二分答案，然后暴力建图 dfs 就行了。$O(n^2\log V)$。注意二分的右端点不能太小也不能太大。我思考了一下感觉至少要开到 $4\times 10^9$，然后无脑开了 $10^{14}$ 结果一下子爆 long long 了，又 wa 了一发2333

AC Code

ABC257E Addition and Multiplication 2

我们发现如果确定了每个数 $i$ 要买几个，那么最优方案肯定是从 $9$ 到 $1$ 一个一个放下来。

因此考虑用一个长度为 $9$ 的 vector 来表示每一个数字选了多少个，然后随便 dp 一下就行了。

时间复杂度 $O(n\times 9^2)$。感觉看代码更好理解：AC Code

ABC257F Teleporter Setting

考虑新建一个假的点 $S$，对每个 $(0,v)$ 的边连边 $(S,v)$。

现在相当于对每个 $i$ 要算出来如果加上边 $(S,i)$ 之后 $1\to n$ 的最短路。

这个是经典问题，直接正反跑两遍单源最短路算出来 $f[i],g[i]$ 表示 $1\to i,n\to i$ 的最短路，那么答案就是 $f[n],f[S]+g[i],f[i]+g[S]$ 中的最小值。本题中边权都是 $1$，直接 BFS 即可。复杂度 $O(n+m)$。

AC Code

ABC257G Prefix Concatenation

考虑 dp：设 $F(i)$ 为前缀 $T[1\cdots i]$ 的答案，那么转移方程大概是 $F(i)=\max\{F(j)+1|j<i,S[1\cdots i-j]=T[j+1\cdots i]\}$ 的一个形式。但是满足这个条件的 $j$ 并不是一段区间，不好优化。

正着 dp 不好做，我们考虑倒过来：设 $F(i)$ 为后缀 $T[i\cdots n]$ 的答案，则 $F(i)=\max \{F(j)+1|j>i,S[1\cdots j-i]=T[i\cdots j-1]\}$。

那么设 $L_i$ 为 $T[i\cdots n]$ 与 $S$ 的 LCP 长度，$j$ 就要满足 $i<j\le i+L_i$，这样就变成单点修改区间求 min 了。线段树直接做，$O(n\log n)$。

AC Code，跑的飞快，最慢 197ms。

后记

《五彩斑斓的世界》