使用⑨进制优化龟速乘

我们都知道在计算 $a\times b \bmod p$ 的时候，如果 $a,b,p$ 的范围都是 $10^{18}$，那么直接计算会溢出

有一种经典的方法是把 $b$ 做二进制拆分，但是这样的话需要做 $O(\log_2 b)$ 次加法，导致时间复杂度乘上一个 $60$ 之类的常数

我们发现这种题一般会把 $p$ 出到 $10^{18}$，但是 $\texttt{long long}$ 实际上的范围可以到 $2^{63}-1>9\times 10^{18}$

所以其实我们可以使用⑨进制来优化，做到 $\log_9 b$

使用这个优化来写 $\text{Miller-Rabin}$ 算法，发现比二进制的龟速乘快了三倍多

• 二进制龟速乘 <- 感谢 @$\mathsf{\color{black}P\color{red}{YD1}}$ 友情客串
• ⑨进制龟速乘

貌似八进制可以使用位运算优化，会不会更快呢

然而并没有更快，甚至开 Ofast 也比⑨进制慢一点，但是事实就是这样，小编也感到非常惊讶。

这就是关于使用⑨进制优化龟速乘的事情了，大家有什么想法呢，欢迎在评论区告诉小编一起讨论哦！