AtCoder Beginner Contest 302 (G,Ex)
开大号 unrated 写了个 Ex 就去玩原神了。赛后写了下 G。
ABC302Ex
简单题。考虑一组询问咋做，把所有 \((A_i,B_i)\) 连边建图，显然答案是点数减去是树的连通块个数。
如何维护形态为树的连通块个数？可以用并查集维护，对每个连通块额外维护连通块内边数即可。
树上咋做？dfs 一遍，用可撤销并查集维护即可。\(O(N\log N)\)。
带撤销并查集写了个路径压缩，调了一年
ABC302G
简单题。考虑算出 \(1,2,3,4\) 各自的个数，然后把序列分成四段。设 \(a_{i,j}\) 表示在第 \(i\) 段中 \(=j\) 的元素个数，其中 \(1\le i,j\le 4\)。我们的目标是让所有 \(i\neq j\) 的 \(a_{i,j}\) 都变成 \(0\)。
显然，同一段内的操作是没用的。每次操作如果交换了两个数 \(x,y\)，他们分别在 \(i,j\) 这两段里，那么对 \(a\) 的影响就是：
- \(a_{i,x}\leftarrow a_{i,x}-1,a_{i,y}\leftarrow a_{i,y}+1\)
- \(a_{j,x}\leftarrow a_{j,x}+1,a_{j,y}\leftarrow a_{j,y}-1\)
然后对每行依次考虑，发现最优策略一定是先把形如 \((i,j)\) 和 \((j,i)\) 这样的位置消成 \((i,i),(j,j)\)，然后剩下的再匹配。由于 \(A_i\le 4\)，就算是第一行在匹配的时候也必然会在某一侧只留下一个非零元素，因此匹配方案是唯一的，可以保证最优。
