AtCoder Beginner Contest 287

纯纯手速场

遗憾离场

C

首先这张图必须是一棵树，必有 $M=N-1$。

接下来只需求出树的直径，判断其长度（边数）是否为 $N-1$ 即可。

Code

D

考虑算出来 $A,B$ 表示 $S,T$ 的最长公共前缀/后缀的长度，这个可以直接线性算出。

那么 $x$ 符合条件的充要条件是 $x\le A$ 且 $|T|-x\le B$，于是就做完了。

Code

E

$\text{Trie}$ 树板子题，真的不知道咋说，OI Wiki 上就有

可以参考：https://www.cnblogs.com/YunQianQwQ/articles/16054560.html

Code

F

设 $f(u,j),g(u,j)$ 分别表示：以 $u$ 为根的子树，选/不选 $u$ 时，得到 $j$ 个连通块的方案数。

• 如果不选 $u$，$u$ 的各个子树互相独立，因此只需枚举每个儿子做卷积，即 $g(u,j)\times (g(v,k)+f(v,k))\to g(u,k+j)$ 。
• 如果选了 $u$，考虑 $u$ 的某个儿子 $v$，如果同样选了 $v$ 那么连通块个数需要 $-1$，否则不变。因此有 $f(u,j)\times g(v,k)\to f(u,j+k),f(u,j)\times f(v,k)\to f(u,j+k-1)$。

根据树形背包的经典结论，每两个点只会在 $\text{LCA}$ 处贡献一次，总的复杂度为 $O(n^2)$。

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G

显然对于一次询问，我们应该取出前 $x$ 大进行求和。

考虑设 $c[i]=\sum_{j=1}^n[a_j=i]b_j$，即所有 $\text{score}$ 为 $i$ 的类型的 card 的上限之和。

用线段树维护序列 $c$，每个节点维护区间内 $c$ 的和与 $i\times c[i]$ 的和；若要选 $x$ 个数，在线段树上二分，看右儿子区间内 $c$ 的和是否 $\ge x$，如果是则递归进右子树，否则递归进左子树并加上右子树的 $\sum i\times c[i]$。

离散化一下，总的时间复杂度为 $O((N+Q)\log (N+Q))$。

Code

Ex

考虑 Floyd，从小到大加点，每加一个点就扫一遍每个询问更新答案

使用 bitset 优化传递闭包，复杂度 $O(\frac{N^3}{w}+NQ)$。

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