AtCoder Beginner Contest 287

纯纯手速场

遗憾离场

C

首先这张图必须是一棵树，必有 \(M=N-1\)。

接下来只需求出树的直径，判断其长度（边数）是否为 \(N-1\) 即可。

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D

考虑算出来 \(A,B\) 表示 \(S,T\) 的最长公共前缀/后缀的长度，这个可以直接线性算出。

那么 \(x\) 符合条件的充要条件是 \(x\le A\) 且 \(|T|-x\le B\)，于是就做完了。

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E

\(\text{Trie}\) 树板子题，真的不知道咋说，OI Wiki 上就有

可以参考：https://www.cnblogs.com/YunQianQwQ/articles/16054560.html

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F

设 \(f(u,j),g(u,j)\) 分别表示：以 \(u\) 为根的子树，选/不选 \(u\) 时，得到 \(j\) 个连通块的方案数。

• 如果不选 \(u\)，\(u\) 的各个子树互相独立，因此只需枚举每个儿子做卷积，即 \(g(u,j)\times (g(v,k)+f(v,k))\to g(u,k+j)\) 。
• 如果选了 \(u\)，考虑 \(u\) 的某个儿子 \(v\)，如果同样选了 \(v\) 那么连通块个数需要 \(-1\)，否则不变。因此有 \(f(u,j)\times g(v,k)\to f(u,j+k),f(u,j)\times f(v,k)\to f(u,j+k-1)\)。

根据树形背包的经典结论，每两个点只会在 \(\text{LCA}\) 处贡献一次，总的复杂度为 \(O(n^2)\)。

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G

显然对于一次询问，我们应该取出前 \(x\) 大进行求和。

考虑设 \(c[i]=\sum_{j=1}^n[a_j=i]b_j\)，即所有 \(\text{score}\) 为 \(i\) 的类型的 card 的上限之和。

用线段树维护序列 \(c\)，每个节点维护区间内 \(c\) 的和与 \(i\times c[i]\) 的和；若要选 \(x\) 个数，在线段树上二分，看右儿子区间内 \(c\) 的和是否 \(\ge x\)，如果是则递归进右子树，否则递归进左子树并加上右子树的 \(\sum i\times c[i]\)。

离散化一下，总的时间复杂度为 \(O((N+Q)\log (N+Q))\)。

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Ex

考虑 Floyd，从小到大加点，每加一个点就扫一遍每个询问更新答案

使用 bitset 优化传递闭包，复杂度 \(O(\frac{N^3}{w}+NQ)\)。

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