AtCoder Beginner Contest 271(E,F,G,H)

一个悲伤的故事。。。

ABC271E Subsequence Path

考虑设 $f_i$ 为以第 $E_i$ 条边结束的最优路径，设这条边是 $u_i\to v_i$ 边权为 $w_i$ 的边，那么转移可以枚举上一条边 $E_j$，看 $v_j=u_i$ 是否成立，如果成立就可以用 $f_j+w_i$ 更新 $f_i$。

不难发现只需要在每个点处记录一下以这个点为终点的 $f$ 的最小值就可以 $O(1)$ 转移了。

于是就做完了，复杂度线性。AC Code

ABC271F XOR on Grid Path

考虑把整个图劈成两半，从 $(1,1)$ 和 $(N,N)$ 分别开始跑 DP，然后在相交处计算答案。

一开始想的是横着劈，这样上下各有 $\binom{\frac{3N}{2}-2}{N-1}\le 6906900$ 种情况，感觉很稳结果写了写 TLE 了。。Code

然后发现斜着劈貌似更好，这样一来只有 $2^{N-1}\le 524288$ 种情况，就非常稳健地 AC 了。AC Code

ABC271G Access Counter

首先我们预处理出来 $P_{i,j}$，其中 $0\le i,j\le 23$，表示如果这一次 Access 在第 $i$ 个时刻，下一个 Access 在第 $j$ 个时刻的概率是多少。这个可以通过算一个 $\sum_{n\ge 0} q^n=\frac{1}{1-q}$ 之类的东西得到。

具体来说我们设 $p_x$ 为第 $x$ 个时刻 Access 的概率，算出来 $i+1\to j-1$ 这一段的 $(1-p_x)$ 乘积记为 $X$，再算出来所有的 $(1-p_x)$ 乘积记为 $Y$，那么

$$P_{i,j}=\sum_{n\ge 0}Y^n(X\times p_j)=\dfrac{X\times p_j}{1-Y}$$

然后就可以直接矩阵快速幂优化 DP 了，$f_i(x)$ 表示第 $i$ 次 Access 在第 $x$ 个时刻的概率，转移时直接乘上 $\bold{P}$ 矩阵就可以了。时间复杂度 $O(24^3\log N)$。AC Code

ABC271H General General

看了一眼感觉是史诗级分类讨论，先咕着（雾