AtCoder Beginner Contest 262 (D,E)

和教练一起出去吃饭了 九点多才回来 只好 unrated

回来看了看 F -> 不会，然后随便做了下 DE

ABC262D I Hate Non-integer Number

暴力 DP。设 \(f(i,j,k,l)\) 表示：前 \(i\) 个数，选 \(j\) 个，\(\bmod k=l\)。转移就枚举最后一个选不选即可。

时间复杂度 \(O(n^4)\)，空间复杂度可以优化到 \(O(n^3)\)。AC Code

有点难写，卡着最后五秒过了

ABC262E Red and Blue Graph

小清新题。

考虑设 \(x_i\) 表示 \(i\) 的点权，那么边 \((u,v)\) 的权值就是 \(x_u\ \text{xor}\ x_v\)。

有偶数条边满足条件相当于所有边的权值异或起来恰为 \(0\)。

设点 \(i\) 的度数为 \(\text{deg}_i\)，那么 \(i\) 被异或的次数就是 \(\text{deg}_i\)。

若 \(2\mid \text{deg}_i\) 那么显然 \(i\) 是没有什么用的，否则 \(i\) 是能够影响最终答案的。

因此我们设 \(A\) 为偶数的 \(\text{deg}\) 个数，\(B\) 为奇数的 \(\text{deg}\) 个数，答案就是

\[\sum_{i=0}^{\min(\lfloor B/2\rfloor,\lfloor K/2\rfloor)}\binom{B}{2\times i}\times \binom{A}{K-2\times i} \]

上式的含义是，我们枚举 \(B\) 中选了多少个 \(1\)（显然只能选偶数个），那么 \(A\) 中会选出 \(K-2\times i\) 个 \(1\)，因此就是一个组合数的事。复杂度可以做到线性。AC Code