云浅的小窝

摘要： 题意：给定 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)，问有多少 \(n\times n\) 的矩阵 \(B\) 满足 \(AB=BA\)。这里运算都在 \(\bmod p\) 意义下进行，其中 \(p=998244353\)。\(1\le n\le 500\) 如果 \(A^n=0\)？ 记 阅读全文

摘要： 非均匀采样构造数据摘要问题 例如，有一个序列 \(a\)，我们只能采样，要求估计 \(\sum a_i\)。有一个方法是均匀随机采样 \(k\) 个点求平均数，然后再用它们来估计总和。这的确是无偏估计（期望是对的），然而在极端情况下，比如 \(a_0=\cdots=a_{n-1}=0,a_n=1\) 阅读全文

摘要： \(\mathbb R[x]\) 中的不可约多项式是比较简单的，只有一次的 \(x-a\) 以及满足 \(p^2-4q<0\) 的诸如 \(x^2+px+q\) 的二次式；对于 \(\mathbb Z[x],\mathbb Q[x]\)，该结果又如何呢？ 对于 \(f\in \mathbb Q[x] 阅读全文

摘要： 最大割 最朴素的随机：随机给每个点以 \(\frac{1}{2}\) 概率分到哪边，期望得到 \(\frac{m}{2}\) 条边。 当然实际上我们有确定性能分出去至少 \(\frac{m}{2}\) 条边的算法。 我们有 Markov Inequality：对于随机变量 \(X\)，且一定有 \( 阅读全文

摘要： 特征值与特征向量 设 \(V\) 为 \(F\)-向量空间，对于 \(T\in \text{end}(V)\)，\(\lambda \in F\)： \(V_\lambda=\ker(\lambda\cdot \text{id}_V-T)\) 称为其特征子空间，即所有 \(u\) 满足 \(\lam 阅读全文

摘要： 对于常系数齐次线性递推，比较现代的做法是写成 \([x^N]\frac{P(x)}{Q(x)}\) 的形式，用 Bostan-Mori 在 \(O(k\log k\log N)\) 时间内直接算出来。最近学习了 Cayley-Hamilton 定理，顺便推了一下求解这个问题比较古代的做法。 Cayl 阅读全文

摘要： 完结撒花 阅读全文

摘要： QOJ857 给定一棵 \(n\) 个点的树，再给定一个点集 \(S=\{p_1,p_2,\cdots,p_k\}\)，保证 \(S\) 在树上构成一个独立集。 形式化地，不存在 \(i\neq j\) 满足 \(p_i=p_j\)，不存在 \(i\neq j\) 满足 \(p_i,p_j\) 在树 阅读全文

摘要： 首先，注意到对于一组询问，我们只需要关注每个数与 \((T_j,W_j)\) 的相对大小关系。这一共有 \(9\) 种情况，于是我们直接做区间 DP，设一个形如 \(f(l,r,0/1/2,0/1/2)\) 的状态，即可得到 \(O(N^3M)\) 的做法；进一步使用 bitset 优化可以做到 \ 阅读全文

摘要： 题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，树上每条边都有相同的长度 \(D\)。 你可以割掉树上的若干条边，割掉第 \(i\) 条边需要花费 \(w_i\) 的代价。 把一些边割掉后，树变成了若干个连通块。你想使得每个连通块的直径长度之和加上割边付出的代价之和最小，输出这个最小值。 \(2\l 阅读全文