HDU 5928 DP 凸包graham

给出点集，和不大于L长的绳子，问能包裹住的最多点数。

考虑每个点都作为左下角的起点跑一遍极角序求凸包，求的过程中用DP记录当前以j为当前末端为结束的的最小长度，其中一维作为背包的是凸包内侧点的数量。也就是 dp[j][k]代表当前链末端为j,其内部点包括边界数量为k的最小长度。这样最后得到的一定是最优的凸包。

然后就是要注意要dp[j][k]的值不能超过L，每跑一次凸包，求个最大的点数量就好了。

和DP结合的计算几何题，主要考虑DP怎么搞

 

/** @Date    : 2017-09-27 17:27:02
  * @FileName: HDU 5928  DP 凸包graham.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 20;
const double eps = 1e-8;

struct point
{
	double x, y;
	point() {}
	point(double _x, double _y)
	{
		x = _x, y = _y;
	}
	point operator -(const point &b) const
	{
		return point(x - b.x, y - b.y);
	}
	double operator *(const point &b) const
	{
		return x * b.x + y * b.y;
	}
	double operator ^(const point &b) const
	{
		return x * b.y - y * b.x;
	}
	bool operator < (const point b)const
	{
		return (x * b.y - y * b.x) > 0;
	}
};

double xmult(point p1, point p2, point p0)
{
	return (p1 - p0) ^ (p2 - p0);
}

double distc(point a, point b)
{
	return sqrt((double)((b - a) * (b - a)));
}

point orig;
int cmp(point a, point b)//以p[0]基准 极角序排序
{
	int t = xmult(a, b, orig);
	if(t > 0)
		return 1;
	if(t == 0)
		return distc(a, orig) < distc(b, orig);
	if(t < 0)
		return 0;
}

int cmp1(point a, point b, point orig)//
{
	int t = xmult(a, b, orig);
	if(t > 0)
		return 1;
	if(t == 0)
		return distc(a, orig) < distc(b, orig);
	if(t < 0)
		return 0;
}

double dp[110][110];
point p[110];

int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	int icas = 0;
	while(T--)
	{
		int n;
		double l;
		scanf("%d%lf", &n, &l);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			double x, y;
			scanf("%lf%lf", &x, &y);
			p[i] = point(x, y);
		}
		int cnt = 0;
		for(int org = 1; org <= n; org++)//枚举左下点作为起点
		{
			vector<point>q;
			for(int i = 1; i <= n; i++)
				if(p[i].y >= p[org].y && i != org)//下方的点忽略
					q.PB(p[i]);
			orig = p[org];
			sort(q.begin(), q.end(), cmp);//极角排序
			memset(dp, 0x7f, sizeof(dp));//dp[j][k]代表当前凸包以j为终点,内部点数量为k的最小长度

			for(int i = 0; i < q.size(); i++)//暴力使用卷包裹法
			{
				dp[i][1] = distc(q[i],	orig);
				for(int j = i + 1; j < q.size(); j++)
				{
					double dis = distc(q[j] , q[i]);//向量差
					if(dp[i][1] + dis > l)//通过DP值排除不必要点
						continue;
					int t = 1;
					for(int k = i + 1; k < j; k++)//计算含边界内侧点数量
						if(cmp1(q[j], q[k], q[i]))
							t++;
					for(int k = 1; k <= i + 1 + t && k <= j + 1; k++)//以点数量作为背包转移
						if(k - t >= 0 && dp[i][k - t] + dis <= l)
							dp[j][k] = min(dp[i][k - t] + dis, dp[j][k]); 
				}
				for(int k = 1; k <= n - 1; k++)//
					if(dp[i][k] + distc(q[i], orig) <= l)
						cnt = max(cnt, k);
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n", ++icas, cnt + 1);
	}
	return 0;
}