HDU 4946 凸包
给你n个点，具有速度，一个位置如果有其他点能够先到，则不能继续访问，求出里面这些点哪些点是能够无限移动的。
首先我们考虑到，一个速度小的和一个速度大的，速度小的必定只有固定他周围的一定区域是它先到的，而其他地方都是速度大的先到。
再来如果有相同速度的两点，前连线的中垂线则是它们先到的界限，如果一个点在多边形的内部，那么它必定会被与其他点连线的中垂线所包围。
因此，只要选出最大速度的点，在里面找凸包即可。但是还有很多细节，比如点重合的情况...如果速度一样的点重合，该点也不能无限移动，但是求凸包时不能把这个点直接去掉，不然会有问题。
/** @Date : 2017-09-24 16:52:10
* @FileName: HDU 4946 凸包.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;
const double eps = 1e-8;
struct point
{
double x, y;
double v;
int idx;
point() {}
point(double _x, double _y)
{
x = _x, y = _y;
}
point operator -(const point &b) const
{
return point(x - b.x, y - b.y);
}
double operator *(const point &b) const
{
return x * b.x + y * b.y;
}
double operator ^(const point &b) const
{
return x * b.y - y * b.x;
}
};
double xmult(point p1, point p2, point p0)
{
return (p1 - p0) ^ (p2 - p0);
}
double distc(point a, point b)
{
return sqrt((double)((b - a) * (b - a)));
}
int sign(double x)
{
if(fabs(x) < eps)
return 0;
if(x < 0)
return -1;
else
return 1;
}
////////
point stk[N];
point p[N];
int cmp(point a, point b)//以p[0]基准 极角序排序
{
int t = xmult(a, b, p[0]);
if(t > 0)
return 1;
if(t == 0)
return distc(a, p[0]) < distc(b, p[0]);
if(t < 0)
return 0;
}
int cmpC(point a, point b)//水平序排序
{
if(sign(a.x - b.x) == 0 && sign(a.y - b.y) == 0)
return a.v > b.v;
return sign(a.x - b.x) < 0 || (sign(a.x - b.x) == 0 && sign(a.y - b.y) < 0);
}
int cmpV(point a, point b)
{
return a.v > b.v;
}
/*
int GrahamA()
{
double mix, miy;
mix = miy = 1e10;
int pos = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(p[i].y < miy || (p[i].y == miy && p[i].x < mix))
{
mix = p[i].x, miy = p[i].y;
pos = i;
}
}
swap(p[0], p[pos]);
sort(p + 1, p + n, cmp);
int top = 0;
stk[0] = p[0];
stk[1] = p[1];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
while(top >= 2 && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
top--;
stk[top++] = p[i];
}
//stk[++top] = p[0];
return top;
}*/
int ans[550];
int Graham(point p[], int n)//水平序
{
sort(p, p + n, cmpC);
int top = 0;
///
for(int i = 0; i < n; i++)
if(p[i].x == p[i + 1].x && p[i].y == p[i + 1].y && p[i].v == p[i + 1].v)//细节：注意比较速度，或者是特判下最后一个...
ans[p[i].idx] = -1;
///
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(ans[p[i].idx] == -1)////
continue;
while(top >= 2 && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
top--;
stk[top++] = p[i];
}
//cout << top << endl;
int tmp = top;
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
{
if(ans[p[i].idx] == -1)////
continue;
while(top > tmp && sign(xmult(stk[top - 2], stk[top - 1], p[i])) < 0)
top--;
stk[top++] = p[i];
}
if(n > 1)
top--;
/////
for(int i = 0; i < top; i++)
ans[stk[i].idx] = 1;
//sort(p, p + n, cmpC);
for(int i = 0; i < n; i++)
if(p[i].x == p[i + 1].x && p[i].y == p[i + 1].y && p[i].v == p[i + 1].v)
ans[p[i].idx] = ans[p[i + 1].idx] = 0;
/////
return top;
}
int main()
{
int icase = 0;
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n)
{
MMF(ans);
MMF(stk);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
double x, y, v;
scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v);
p[i] = point(x, y);
p[i].v = v;
p[i].idx = i;
}
sort(p, p + n, cmpV);
printf("Case #%d: ", ++icase);
if(p[0].v == 0)
{
for(int i = 0; i < n; i ++)
printf("0");
printf("\n");
continue;
}
int pos = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
pos = i;
if(p[i].v != p[i + 1].v)
break;
}
int tot = Graham(p, pos + 1);
for(int i = 0; i < n; i++)
printf("%d", ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
/*
5
0 0 6
3 3 6
1 1 6
0 3 6
3 0 6
9
0 0 3
0 1 3
0 2 3
1 0 3
1 1 3
1 2 3
2 0 3
2 1 3
2 2 3
3
0 0 3
1 1 2
2 2 1
3
0 0 3
0 0 3
0 0 3
8
1 1 3
2 1 3
3 1 3
3 2 3
2 2 3
1 2 3
1 3 3
3 3 3
4
0 0 3
0 3 3
3 0 3
1 1 3
6
0 0 1
-1 0 1
1 0 1
0 1 1
0 -1 1
0 -1 1
*/
