HDU 2239 polya计数 欧拉函数

这题模数是9937还不是素数，求逆元还得手动求。

项链翻转一样的算一种相当于就是一种类型的置换，那么在n长度内，对于每个i其循环节数为(i,n)，但是由于n<=2^32，肯定不能直接枚举，所有考虑枚举gcd，对应的n/gcd就是其个数，有点容斥的思想。全部累加最后除以n就计算好染色方案了。

注意这题很卡时间，而且很玄的用long long会错，要先求出上界再枚举，循环中i*i的循环条件会很慢。

 

/** @Date    : 2017-09-18 23:33:30
  * @FileName: HDU 2239 EXGCD 求逆元.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL __int64
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
const double eps = 1e-8;
const LL mod = 9937;
int pri[N];
int c = 0;
bool vis[N];
void prime()
{
	MMF(vis);
	for(int i = 2; i < N; i++)
	{
		if(!vis[i]) pri[c++] = i;
		for(int j = 0; j < c && i * pri[j] < N; j++)
		{
			vis[i *pri[j]] = 1;
			if(i % pri[j] == 0)
				break;
		}
	}
}

LL get_phi(int x)
{
	LL res = x;
	int ma = sqrt(x + 0.5);
	for(int i = 0; i < c && pri[i] <= ma; i++)
	{
		if(x % pri[i] == 0)
		{
			while(x % pri[i] == 0)
				x /= pri[i];
			res = res / pri[i] * (pri[i] - 1);
		}
	}
	if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
	return res % mod;
}
LL exgcd(LL a, LL b, LL x, LL y)
{
	LL d = a;
	if(b == 0)
		x = 1, y = 0;
	else 
	{
		d = exgcd(b, a % b, y, x);
		y -= (a / b) * x;
	}
	return d;
}

LL fpow(LL a, LL n)
{
	LL res = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1)
			res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return res;
}


int main()
{
	LL n, m;
	prime();

	while(~scanf("%I64d%I64d", &n, &m))
	{
		LL ans = 0;
		int ma = sqrt(n + 0.5);
		for(int i = 1; i <= ma; i++)
		{
			if(n % i != 0)
				continue;
			ans = (ans + get_phi(n / i) * fpow(m, i) % mod + mod) % mod;
			if(i != n / i)
				ans = (ans + get_phi(i) * fpow(m, n / i) % mod + mod) % mod;
		}
		for(LL i = 0; i < mod; i++)
			if(i * n % mod == ans % mod)
			{
				ans = i;
				break;
			}
		/*cout << ans << endl;
		ans = ans * mod % (n * mod) / n;*/
		printf("%I64d\n", ans);
	}	
    return 0;
}