vijos 1288 箱子游戏 计算几何
背景
hzy是箱子迷，他很喜欢摆放箱子，这次他邀请zdq,skoier一起来玩game...
描述
地板上有一个正方形的大箱子和许多三角型的小箱子。所有的小箱子都在大箱子里面，同时，一些三角形的小箱子可能在另一些小箱子里面，但是所有的小箱子都不相交。你在大箱子里面随机选一个点，它恰好在inBox个小箱子里的概率是多少？我们知道，大箱子的边都平行于坐标轴，并且有两个顶点位于(0，0)和(100，100)。
格式
输入格式
输入的第一行包含两个正整数n和inBox(0 <= inBox <= n <=50)，表示小箱子的个数以及随机点在多少个小箱子里面。接下来n行每行包含6个整数x1，y1，x2，y2，x3，y3，表示一个小箱子的三个顶点的坐标。
输出格式
输出仅包含一个数字，表示你计算的概率，精确到小数点后5位。
题意：给出很多三角形，问某个点存在于k个三角形内部的概率为多少
思路：叉积判断两个三角形是否为内含关系，并可以拿来求三角形面积，从三角形面积大到小和是否为内含关系来建一颗树，最后DFS求出k层三角形的面积-k+1层三角形的面积，最后除以总面积即可。
/** @Date : 2016-12-12-21.02
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version :
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-6;
typedef struct str
{
double x, y;
}pot;
struct trg
{
str p1, p2, p3;
};
struct node
{
trg tri;
vector son;
int h;
};
double cross(str &a, str &b)
{
return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
str creatstr(str &a, str &b)
{
str x;
x.x = a.x - b.x;
x.y = a.y - b.y;
return x;
}
int isin(trg &a, trg &b)
{
str s1 = creatstr(b.p1, a.p1);
str s2 = creatstr(b.p1, a.p2);
str s3 = creatstr(b.p1, a.p3);
double r1 = cross(s1, s2);
double r2 = cross(s2, s3);
double r3 = cross(s3, s1);
double ep1 = fabs(r1);
double ep2 = fabs(r2);
double ep3 = fabs(r3);
if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
return 0;
s1 = creatstr(b.p2, a.p1);
s2 = creatstr(b.p2, a.p2);
s3 = creatstr(b.p2, a.p3);
r1 = cross(s1, s2);
r2 = cross(s2, s3);
r3 = cross(s3, s1);
ep1 = fabs(r1);
ep2 = fabs(r2);
ep3 = fabs(r3);
if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
return 0;
s1 = creatstr(b.p3, a.p1);
s2 = creatstr(b.p3, a.p2);
s3 = creatstr(b.p3, a.p3);
r1 = cross(s1, s2);
r2 = cross(s2, s3);
r3 = cross(s3, s1);
ep1 = fabs(r1);
ep2 = fabs(r2);
ep3 = fabs(r3);
if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
return 0;
else return 1;
}
double calarea(trg &a)
{
str s1 = creatstr(a.p1, a.p2);
str s2 = creatstr(a.p2, a.p3);
double siz = fabs(cross(s1 , s2)) / 2.00000;
return siz;
}
node* insertT(node *h, trg &a)
{
node *t;
if(h == NULL)//到叶子时返回
{
t = new node;
t->tri = a;
t->h = 0;
return t;
}
for(int i = 0; i < h->son.size(); i++)
{
t = h->son[i];
if(isin(t->tri, a))
{
h->son[i] = insertT(t, a); //递归建树
h->son[i]->h = h->h + 1;
return h;
}
}
int p = h->son.size();
h->son.PB(insertT(NULL, a));
h->son[p]->h = h->h + 1;
return h;
}
double dfs(node *h, int k)
{
if (h == NULL)
return 0;
if (h->h < k)
{
double sum = 0;
for (int i = 0; i < h->son.size(); i++)
sum += dfs(h->son[i], k);
return sum;
}
else
{
double ins = 0;
for (int i = 0; i < h->son.size(); i++)
ins += calarea(h->son[i]->tri);
return calarea(h->tri) - ins;
}
}
int cmp(trg a, trg b)
{
return calarea(a) > calarea(b);
}
int main()
{
trg tri[1010];
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
double a, b, c, d, e, f;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f);
tri[i].p1.x = a;
tri[i].p1.y = b;
tri[i].p2.x = c;
tri[i].p2.y = d;
tri[i].p3.x = e;
tri[i].p3.y = f;
}
sort(tri + 1, tri + 1 + n, cmp);
tri[0].p1.x = -1000;
tri[0].p1.y = -1000;
tri[0].p2.x = 1000;
tri[0].p2.y = -1000;
tri[0].p3.x = 1000;
tri[0].p3.y = 2000;
node *head = NULL;
head = insertT(head, tri[0]);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
head = insertT(head, tri[i]);
}
double ans = 0;
if(k == 0)
{
double t = 0;
for(int i = 0; i < head->son.size(); i++)
{
t += calarea(head->son[i]->tri);
}
ans = 10000 - t;
}
else ans = dfs(head, k);
ans /= 10000.000;
printf("%.5lf\n", ans);
return 0;
}
