LightOJ 1161 - Extreme GCD 容斥

**题意：**给你n个数[4,10000]，问在其中任意选四个其GCD值为1的情况有几种。 **思路：**GCD为1的情况很简单 即各个数没有相同的质因数，所以求所有出现过的质因数次数再容斥一下…… 很可惜是错的，因为完全有可能某四个数有两个公共质因数，所以还是使用普通的因子分解

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <utility>

#include <vector>

#include <map>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <queue>

#define LL long long

#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))

#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))

using namespace std;



const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 1e4+20;



LL mar[N];

LL ans[N];

LL C4(LL n)//组合数4的函数 

{

    return  n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;

}

void rec(int n)//分解因子 并记录个数 

{

    for(int i = 1; i*i <= n; i++)

    {

        if(n % i == 0)

        {

            mar[i]++;

            if(n / i != i)

                mar[n/i]++;

        }

    }

}



int main()

{

   // prime();

    int T;

    int cnt = 0;

    cin >> T;

    while(T--)

    {

        int n;

        scanf("%d", &n);

        MMF(mar);

        for(int i = 0; i < n; i++)

        {

            int t;

            scanf("%d", &t);

            rec(t);

        }

        for (int i = 10000; i >= 1; --i) {

            ans[i] = C4(mar[i]);

            for (int j = 2 * i; j <= 10000; j += i)

            {

                ans[i] -= ans[j];

            }

        }

        printf("Case %d: %lld\n", ++cnt, ans[1]);

    }

    return 0;

}

//刚开始想找质因数排列组合 WA后一想 可能存在这种情况：某4个数的 相同质因数 有两种，这样后的容斥情况重复了