ACM选修HUST1058(市赛题) Lucky Sequence 同余定理

Description

Edward  得到了一个长度为  N  的整数序列，他想找出这里面有多少个“幸运的”
连续子序列。一个连续子序列被称为“幸运的”，当且仅当该子序列内的整数之
和恰好是  K  的整数倍数。他请求你写一个程序来计算他喜欢的连续子序列个数.

Input

输入第一行是一个整数  T，表示有  T  组数据。
每组数据第一行是两个整数  N (1 <= N <= 10^6), K (1 <= K <= 10^9)。
接下来的一行包含  N  个整数  Ai (|Ai| <= 10^9)。

Output

对于每组测试数据，输出一行仅包含一个整数，表示  Edward  喜欢的连续子序
列数量。

Sample Input

2
5 3
1 2 3 4 1
6 2
1 2 1 2 1 2

Sample Output

4
9

HINT

一开始没有想到同余定理，根据nanako大神的说法，可以差不多刚好卡时间和内存AC，但是鶸并不会..

记得当时模拟赛后，nanako对这题的脑洞已经几乎完全接近正解了。

分析：根据同余定理：(a-b)%c=a%c-b%c，可以想到使用前缀和，并记录每个前缀和的模k后的值，O（n^2）的解法是两层循环 前缀数组模k套公式，显然超时（好蠢，再找到有几个相同余数的数。例如样例二：前缀和并模K后的数组为1 1 0 0 1 1 ，找到余数相同的 b[0],b[1],b[4],b[5]，4个,那么在其中取首尾，不同位置的组合有 （3+1）*（3）/2=6，同样的，零有2个，但要注意余数为0的话意味着该位置的前缀和本身就是K的倍数，所以0的组合为 (2+1)*2/2=3。

注意点：给出的数有可能是负数，故求余数时需要变换。

*更新点： 因为我的写法是没有先计算前缀和而直接计算模后数组的，所以注意求模后的数组时，加上前一个值后就要模k再判断是否小于0进行变换。

 

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

int a[1000010], b[1000010];
ll Xe(ll a)
{
    return ((a+1)*(a))/2;
}
int main()
{
    int T, t;
    int n, k;
    ll  x, ans;
    scanf("%d", &T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d%d", &n, &k);

            ans=0;
            scanf("%d",&b[0]);
            b[0]%=k;      //注意先模再判
            if(b[0] < 0)  
                b[0]=(b[0]+k)%k;


            for(int i=1; i<n; i++)
            {
                scanf("%d",&t);
                b[i]=b[i-1]+t;
                b[i]%=k;   //注意先模
                if(b[i]<0)
                    b[i]=(b[i]+k)%k;
            }
            sort(b, b+n);
            b[n]=-1;
            /*for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                cout<<b[i]<" ";
            }

            for(int i = 1; i <= n; i++)        
            {
                for(int j = 0; j < i; j++)
                {
                    if(!((k+b[i]%k-b[j]%k)%k))
                    {
                        ans++;
                        //printf("%d~%d\n",i,j );
                    }
                }
            }*/
            x=1;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(b[i]==b[i-1])
                    x++;
                else
                {
                    if(b[i-1]!=0)
                        x--;
                    ans+=Xe(x);
                    x=1;
                }
            }
            printf("%lld\n", ans);
        }
}