HDU3068 最长回文 MANACHER+回文串

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068

Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

 

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000

 

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

 

Sample Input

aaaa abab

 

Sample Output

4 3

 

该题可以用扩展KMP O（N*logN）进行求解，但在学长那里知道了针对回文子串黑科技一般的O(N)算法,那就是Manacher。

这个算法运用了很多数学上的思维及回文串本身的对称性质。

1.在每两个字符之间填入“#”使串变为偶数长度。

2.对数组每个元素计算以它为中心对称的半径值（p[i]）

3.求出最大的p[i]值

4.优化,对每个元素求出p[i]值时，p[i]+i 是之前遍历过的最远的端点时，记录，此后当i小于之前记录的p[i]+i时，直接求最长的半径值。

 

另外要注意的细节问题是，在处理过的数组首尾要加上同内容完全不同的字符如“%” "$"等作为区分，终止，防止越界。

 

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;


char a[110010], b[220010];
int p[220010];
int main()
{
    int n, ma, r, t, x;
    while(~scanf("%s", &a[1]))
    {
        getchar();
        x=strlen(a+1);
        b[0]='%';
        b[1]='#';
        //printf("~%d",x);
        for(int i=1; i<=x; i++)
        {
            b[2*i]=a[i];
            b[2*i+1]='#';
            //printf("%c%c",b[2*i],b[2*i+1]);
        }
        b[2*x+2]='$';

        t=ma=r=0;
        for(int i=1; i<=2*x+1; i++)
        {
            if(r>i)             //如果遍历的该点已经小于最长的半径，则不用考虑该点
            {
                p[i]=min(r-i, p[t-(i-t)]);//优化避免重复匹配
            }
            else
            {
                p[i]=1;
            }
            while(b[i+p[i]]==b[i-p[i]]) 
            {
                p[i]++;
            }


            if(p[i]+i>r) 
            {
                r=p[i]+i;　　　　//记录延伸最长的posiition值
                t=i; 
            }
            /////
            if(ma<p[i])
                ma=p[i];
        }
        printf("%d\n", ma-1);
    }
}