范德蒙特卷积部分和
广为人知的范德蒙特卷积
\(\sum_{i=0}^k \tbinom{n}{i} \tbinom{m}{k-i}=\tbinom{n+m}{k}\)
如果要求
\(\forall d \sum_{i=0}^j \tbinom{d}{i} \tbinom{n+m-d}{k-i}=\tbinom{n+m}{k}\)
其中 \(j \leq k\)为给定值
考虑组合意义
即为确保前d个盒中放 \(\leq j\)个球的方案数，枚举第j个球的位置组合数计算后前缀和就行。
广为人知的范德蒙特卷积
\(\sum_{i=0}^k \tbinom{n}{i} \tbinom{m}{k-i}=\tbinom{n+m}{k}\)
如果要求
\(\forall d \sum_{i=0}^j \tbinom{d}{i} \tbinom{n+m-d}{k-i}=\tbinom{n+m}{k}\)
其中 \(j \leq k\)为给定值
考虑组合意义
即为确保前d个盒中放 \(\leq j\)个球的方案数，枚举第j个球的位置组合数计算后前缀和就行。
