再学并查集

并查集好啊！

虽然并查集很好，但是我对它的掌握却十分肤浅。
搬运算导
1.单用路径压缩复杂度\(O(n+m*(1+log_{2+m/n}n))\)
证明是不可能有的。
2.单用按秩合并并且记忆化复杂度\(O(nlogn+m)\)
由于路径压缩也是一种记忆化，所以混合策略也有该上界。
复杂度显然。
3.假设所有\(link\)在所有\(find\)前，复杂度\(O(m)\)，只使用路径压缩或使用混合策略。势能分析一下。
4.众所周知，\(\alpha(n)=min \{ k:A_{k}(1) \ge n \}\)
可得上界\(O(m \alpha(n))\)
设\(\alpha^{'}(n)=min \{ k:A_{k}(1) \ge lg(n+1) \}\)
使用混合策略时，可得到上界\(O(m \alpha{'}(n))\)
对于\(n\)的所有实际值，\(\alpha^{'}(n) \le 3\)
证明是不可能有的。
总之，跑得挺快。
贴代码

struct dsu{
    int fa[N];
    void init(int len){
	    memset(fa,-1,sizeof(*fa)*(len+1));
    }
    int find(int x){
    	return fa[x]<0?x:find(fa[x]);
    }
    int unite(int x,int y){
	    x=find(x);
	    y=find(y);
    	if (fa[x]<fa[y]){
    	    fa[x]+=fa[y];
    	    fa[y]=x;
    	}
    	else{
    	    fa[y]+=fa[x];
    	    fa[x]=y;
    	}
    }
};

递归写法好啊！
6.并查集的线性情况，可以优化一堆东西的理论复杂度
http://ljt12138.blog.uoj.ac/blog/4874