另一种保证单次插入回文自动机复杂度的做法

对于插入一个字符串，普通回文自动机复杂度是均摊的。
对于单次插入复杂度有证明的回文自动机插入，
设\(\sum\)为字符集大小，翁文涛的论文里提到了单次插入\(O(\sum)\)的记忆化，从理论上来说，可以通过主席树优化到\(O(log\sum)\)，但是代码量就增加了，而且对于26的字符集，这样写应该会变慢吧。
翻金策字符串算法选讲的时候，偶然发现了一个浅显的结论，回文串的border等价于它的后缀回文串。
那么这就好办了，直接利用border的性质，将暴力往上跳找fa改为一次跳一个等差数列找fa就好了。

int p=-1；
while (r-T[la].len-1<l||s[r-T[la].len-1]!=s[r]){
	if (p!=T[la].d){
		p=T[la].d;
		la=T[la].fa;
	}
	else la=T[T[la].df].fa;
}

其中\(T[la].d\)为他和他父亲\(len\)的差值，\(T[la].df\)为他所在\(len\)等差数列的祖先，由border的性质，这样单次插入最多跳\(log(n)\)次，同时不影响总的均摊复杂度。虽然单次插入复杂度不如论文中的算法，但是不需要维护过多其他信息，只需要维护十分有用的等差数列就可以了。
这样，如果回文自动机上的转移边用hash存储，就可以得到一个单次插入\(O(log(n))\)，插入字符串均摊复杂度\(O(n)\)，空间\(O(n)\)的做法。