「模拟赛」多校 A 层联训 15

比赛链接

A. 追逐游戏 (chase)

没啥意义的水题，但赛时没调出来。

分讨，LCA

设 $S$ 和 $T$ 的 LCA 为 $lca$

• $S^{\prime }$ 为 $lca$ 的祖先节点的时候，$S^{\prime }$ 到达 $s->T$ 这条链上的第一个点 $x$ 一定是 $lca$

• 否则，用 LCA 求出来 $S^{\prime }$ 到 $s->T$ 这条链上的第一个点 $x$（$x$ 要么是 S 与 S' 的 LCA，要么是 T 与 S' 的 LCA）

判断 $S^{\prime }$ 到 $x$ 的时候 $S$ 有没有到 $x$，到了则答案一定是两个人都到 $T$ 点的时候；否则答案就是 $S->S^{\prime }$ 路径上 两人一起走，最早的相遇位置

B.统计

hash

举个例子，如以下形式时，$[i,j]$ 区间显然时合法区间

发现我们只需要维护多出来的红色部分的 hash 值，并用 map 记录每种 hash 值出现的次数即可

需要卡常，各种 map 好像很难过，需要手写哈希表，直接粘的板子，改天仔细学习一下

C.软件工程

贪心、思维、前缀最大值优化 dp

分为两种情况做

1. 直接贪心，考虑把最长的 $k-1$ 条线段各放一个集合，其余的放到一个集合里

2. 处理一下 dp
   
   线段大致分为以下几种形式：
   
   
   
   对于 1 线段这种存在一条线段（2 线段）被自己完全覆盖的，容易发现它若和 2 线段放一起，那么贡献就是 2 号线段的贡献。
   
   所以我们考虑去掉 1 线段这一类的线段，这样我们把剩余的线段按左端点排好序后，也能保证右端点是单调不减的，那么显然同一个集合里我们选连续的一些线段是较优的
   
   这样 dp 就是显然的了，转移如下：
   
   
   前缀最大值优化一下就好啦
   
   最后记得把去掉的那些有包含线段的线段的贡献加到答案上，具体就是对于表示选了 $j$ 个集合的 $f_j$ 加上 去掉的那些线段里前 $k-j$ 大的长度总和 更新答案