「模拟赛」暑期集训CSP提高模拟15（8.7）

合集 - 模拟赛(23)

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收起

赛时记录：

开场看 T1，一眼 $manacher$ 求子串回文串，听课是听了，但是不会啊。跳了。

看 T2，发现结论题，推了会结论打上走了。

打完 T2 想了会 T3、T4，无思路，回来打了 T1 暴力和特殊性质，$30pts$，又去想 T3，还是不会，这时还剩一个小时。不行，现在才 $130pts$，包打祭的啊，能不能翻盘看我 T1 了，决定 20min 推 T1 的 $manacher$，拼一把，根据学长讲的点点记忆，10 min 还真推出来了，直接打，大概还剩半个小时时间的时候打完了 T1，过了所有样例，以为成功了。

之后去打了 T3 暴力，以及 T4 暴力（但 T4 打一半就结束了）。

总分 $38+82+20+0=140pts$

T1 我的所谓正解只拿了 $38pts$，输出答案部分有个细节写错了；

T2 也是细节写错了。

A.串串 38pts

原题：THUPC2018 绿绿和串串

自己赛时手推的 $manacher$ 以及手打的板子，赛后检验没问题，没 A 是因为输出答案部分没有特判这个回文串既不接头也不接尾的情况。

不是，怎么我自己打的 $manacher$ 的代码那么长呢？

这是赛时自己打的 manacher

void manacher(){
	int tail = 0, whi = 0;
	for(int mid=2; mid<=n-1; mid++){
		if(tail > mid){
			int con = whi - (mid - whi);
			if(f[con] + mid < tail) f[mid] = f[con];
			else{
				f[mid] = tail - mid;
				for(int len=1; len<=min(n-tail, mid-f[mid]-1); len++){
					if(s[tail+len] != s[mid-(tail-mid)-len]) {f[mid] += len - 1;break;}
					if(len == min(n-tail, mid-f[mid]-1)) f[mid] += len;
				}
			}
		}
		else{
			for(int len=1; len<=min(n-mid, mid-1); len++){
				if(s[len+mid] != s[mid-len]) {f[mid] = len - 1; break;}
				if(len == min(n-mid, mid-1)) f[mid] = len;
			}
		}
		if(f[mid] and tail < mid+f[mid])
			tail = mid + f[mid], whi = mid;
		// cout<<mid<<": "<<f[mid]<<"\n";
	}
}

这是博客园粘的板子

int manacher()
{
      int len=init();
      int ans=-N,id,mx=0;
      for(int i=1;i<len;i++)
      {
          if(i<mx)p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
          else p[i]=1;
          while(news[i-p[i]]==news[i+p[i]])p[i]++;
          if(mx<i+p[i])id=i,mx=i+p[i];
          ans=max(ans,p[i]-1);
      }
      return ans;
}

正解：

1. manacher 求每一个位置为回文中心的最长回文子串；

2. 哈希 求每一个回文串的长度。

两个方法都是为了求出所有回文子串。

然后枚举每个回文子串，

• 如果这个子串末尾是整个串的最末位，那么这个串是合法的（直接以末位翻转可以形成原串）；
• 如果这个子串是从整个串最首位开始的，且它也可作为另一个合法发回文子串的前半段，那么这个子串也合法。（翻转之后形成的串还可以再翻转直到形成原串）

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mp make_pair
#define love cout<<"---------\n";
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int T, n, f[N], can[N];
char s[N];

void manacher(){
	int tail = 0, whi = 0;
	for(int mid=2; mid<=n-1; mid++){
		if(tail > mid){
			int con = whi - (mid - whi);
			if(f[con] + mid < tail) f[mid] = f[con];
			else{
				f[mid] = tail - mid;
				for(int len=1; len<=min(n-tail, mid-f[mid]-1); len++){
					if(s[tail+len] != s[mid-(tail-mid)-len]) {f[mid] += len - 1;break;}
					if(len == min(n-tail, mid-f[mid]-1)) f[mid] += len;
				}
			}
		}
		else{
			// cout<<s[1+mid]<<" "<<s[mid-1]<<" ";
			for(int len=1; len<=min(n-mid, mid-1); len++){
				if(s[len+mid] != s[mid-len]) {f[mid] = len - 1; break;}
				if(len == min(n-mid, mid-1)) f[mid] = len;
			}
		}
		if(f[mid] and tail < mid+f[mid])
			tail = mid + f[mid], whi = mid;
		// cout<<mid<<": "<<f[mid]<<"\n";
	}

	can[n] = true;
	for(int i=n-1; i>=2; i--){
		if(f[i]+i == n) can[i] = true;
		else if(can[f[i]+i] and i-f[i]==1) can[i] = true;
	}
	for(int i=2; i<=n; i++){
		if(can[i]) cout<<i<<" ";
	}cout<<"\n";
}

int main(){
	// freopen("in.in", "r", stdin); freopen("out.out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>(s+1); n = strlen(s+1);
		if(n == 1){cout<<1<<"\n";continue;}
		manacher();
		for(int i=1; i<=n; i++) f[i] = can[i] = 0;
	}


	return 0;
}

B.排排

结论推的没问题，但是判一个位置 $x$ 之后 $x+1$ ~ $n$ 全都出现过判错了。

题面：

正解：

只有 0 ~ 3 四个答案：

• 序列本来就是有序的，答案为 0；

• 存在一个位置 $i$ 保证 $a_i=i$ 并且 $i$ 之前出现了 $[1，i-1]$ 区间内的所有数时，答案为 1；（只在 $i$ 位操作一次即可）

• 1 在 $n$ 位上，$n$ 在 1 位上时，答案为3；（先看答案为 2 的情况。此时的情况我们可以随便在不是 1 和 $n$ 的位置操作一次使得出现答案为 2 的情况再按答案为 2 的情况操作两次）

• 其余答案为2；（$n$ 不在第 1 位上时，我们在第 1 位操作一次，使得 $n$ 可以到第 $n$ 位；再在 $n$ 上操作一次即可。若 1 不在 $n$ 位上，一样）

code ：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int T, n, a[N];
int head[N], tail[N];

int main(){
	// freopen("in.in", "r", stdin); freopen("out.out", "w", stdout);
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		bool f0 = true;
		for(int i=1; i<=n; i++){
			cin>>a[i];
			if(a[i] != i) f0 = false;
			head[i] = false;
		}
		if(f0){cout<<"0\n";continue;}

		if(a[1] == n and a[n] == 1){cout<<"3\n"; continue;}

		int h = a[1], t = a[1] - 1;
		for(int i=2; i<=n; i++){
			if(a[i] < h) t--;
			else if(a[i] > h + 1) t += a[i] - h - 1;
			h = max(a[i], h);
			if(!t) head[i] = true;
		}

		int w = a[n]; t = n - a[n];
		for(int i=n-1; i>=1; i--){
			if(a[i] > w) t--;
			else if(a[i] < w - 1) t += w - 1 - a[i];
			w = min(w, a[i]);
			if(!t and head[i]){
				t = -180; break;
			}
		}
		if(t == -180){cout<<"1\n"; continue;}
		if(a[1] == 1 or a[n] == n){cout<<"1\n"; continue;}

		cout<<"2\n";
	}

	return 0;
}