区间dp

合集 - 学习笔记/模板(11)

1.线性筛求素数2024-02-032.取余运算（蒙哥马利）2024-02-05

3.区间dp2024-02-17

4.线性dp2024-02-175.背包dp2024-02-176.辗转相除2024-02-057.「学习笔记」数位DP2024-07-098.线段树模板2024-02-209.「图论」Bron-Kerbosch 算法2024-07-2310.tarjan 求强连通分量、边双（超详细）（一）2024-09-0911.一文轻松搞定 tarjan 求割点、点双、割边（二）2024-09-10

收起

合并类动态规划

• 合并：意思就是将两个或多个部分进行整合，当然也可以反过来，也就是是将一个问题进行分解成两个或多个部分。
• 特征：能将问题分解成为两两合并的形式
• 求解：对整个问题设最优值，枚举合并点，将问题分解成为左右两个部分，最后将左右两个部分的最优值进行合并得到原问题的最优值。有点类似分治算法的解题思想。
• 典型试题：整数划分，凸多边形划分、石子合并、多边形合并、能量项链等。
• 主要思路：将整区间分成所有可以分成的小区间，依次遍历求最小最大值。
  
  

普遍模板：

for(int len=1; len<=n; len++){ //依次遍历区间长度
        for(int i=1; i+len-1<=n; i++){
            int j = i + len - 1; //i为区间起点，j为终点
            for(int k=i; k<j; k++){
                f[i][j] = min/max(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+a[k]);
            }
        }
    }

例题

样例输入：

4
4 5 9 4

样例输出：

44
54

解：

  #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int f[N][N], g[N][N];
int a[N], s[N];

int main(){

    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i-1] + a[i]; //前缀和预处理
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    
    for(int i=1; i<=n; i++) f[i][i] = 0;

    for(int len=1; len<=n; len++){
        for(int i=1; i+len-1<=n; i++){
            int j = i + len - 1;
            for(int k=i; k<j; k++){
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                g[i][j] = max(g[i][j], g[i][k]+g[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[1][n]);
    printf("%d\n", g[1][n]);

    return 0;
}