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题意：
给一个无向图，k个询问求节点a到节点b最长边的最小值。n，k≤15000。
题解：
”最长边的最小值“经常可以用最小生成树解决，因为生成树里的每一条边都是可取的最小边，求完生成树之后就是经典的倍增应用：求lca的时候顺便维护一下边权最大值即可。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #include <queue> 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 6 #define maxn 30010 7 using namespace std; 8 9 inline int read(){ 10 char ch=getchar(); int f=1,x=0; 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 13 return f*x; 14 } 15 struct abc{int f,t,w;}abcd[maxn]; bool cmp(abc a,abc b){return a.w<b.w;} 16 struct e{int t,w,n;}es[maxn*2]; int g[maxn],ess; 17 void pe(int f,int t,int w){ 18 es[++ess]=(e){t,w,g[f]}; g[f]=ess; es[++ess]=(e){f,w,g[t]}; g[t]=ess; 19 } 20 int n,m,k,p[maxn],fa[20][maxn],mx[20][maxn],tot,dep[maxn]; 21 int find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);} 22 void dfs(int x){ 23 for(int i=g[x];i;i=es[i].n)if(es[i].t!=fa[0][x]) 24 fa[0][es[i].t]=x,mx[0][es[i].t]=es[i].w,dep[es[i].t]=dep[x]+1,dfs(es[i].t); 25 } 26 int lca(int x,int y){ 27 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int t=dep[x]-dep[y],ans=0; 28 for(int i=0;(1<<i)<=n;i++)if(t&(1<<i))ans=max(ans,mx[i][x]),x=fa[i][x]; 29 for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[i][x]!=fa[i][y]) 30 ans=max(ans,mx[i][x]),ans=max(ans,mx[i][y]),x=fa[i][x],y=fa[i][y]; 31 if(x==y)return ans;else{ans=max(ans,mx[0][x]); ans=max(ans,mx[0][y]); return ans;} 32 } 33 int main(){ 34 n=read(); m=read(); k=read(); inc(i,1,n)p[i]=i; 35 inc(i,1,m){int x=read(),y=read(),z=read(); abcd[i]=(abc){x,y,z};} sort(abcd+1,abcd+m+1,cmp); 36 inc(i,1,m){ 37 int x=find(abcd[i].f),y=find(abcd[i].t); if(x!=y)pe(x,y,abcd[i].w),p[x]=y,tot++; if(tot==n-1)break; 38 } 39 dfs(1); 40 for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)inc(j,1,n) 41 fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]],mx[i][j]=max(mx[i-1][j],mx[i-1][fa[i-1][j]]); 42 inc(i,1,k){int x=read(),y=read(); printf("%d\n",lca(x,y));} 43 return 0; 44 }
20161115
