bzoj4002[JLOI2015]有意义的字符串
题意：
给出b，d，n。求
题解：
蒟蒻太弱只能引用神犇的题解
构造数列an=b∗an−1+d−b2/4*an−2 ，其中a0=2,a1=b，然后我们求出这个数列的通项公式，得到an=(b+d√2)n+(b−d√2)n 即(b+d√2)n=an−(b−d√2)n 。由于b%2=1,d%4=1，因此d−b2/4一定是个正整数，故我们可以利用矩阵乘法来求出这个数列的第n项。由数据得b−d√2∈(−1,0]，故后面那一项对答案有贡献当且仅当d≠b2且n为偶数。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define ll unsigned long long 5 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 6 #define mod 7528443412579576937 7 using namespace std; 8 9 struct M{ 10 ll a[5][5]; 11 M(){inc(i,0,1)inc(j,0,1)a[i][j]=0;} 12 }; 13 ll b,d,n; M st,ans; 14 ll cheng(ll a,ll b){ 15 if(b==0)return 0; if(b==1)return a; ll c=cheng(a,b>>1)%mod; 16 if(b&1)return ((c+c)%mod+a)%mod;else return (c+c)%mod; 17 } 18 M mul(M a,M b){ 19 M c; inc(i,0,1)inc(j,0,1)inc(k,0,1) 20 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+cheng(a.a[i][k],b.a[k][j]))%mod; 21 return c; 22 } 23 M pow(M a,ll b){ 24 if(b==1)return a; M c=pow(a,b>>1); if(b&1)return mul(mul(c,c),a);else return mul(c,c); 25 } 26 int main(){ 27 scanf("%lld%lld%lld",&b,&d,&n); 28 if(n==0){printf("1"); return 0;} 29 st.a[0][0]=b%mod; st.a[0][1]=2; 30 if(n==1)ans=st;else{ 31 ans.a[0][0]=b%mod; ans.a[0][1]=1; ans.a[1][0]=(d-b*b)/4%mod; 32 ans=pow(ans,n-1); ans=mul(st,ans); 33 } 34 if(b*b!=d&&!(n&1))printf("%lld",(ans.a[0][0]+mod-1)%mod);else printf("%lld",ans.a[0][0]); 35 return 0; 36 }
20160710
