bzoj3312[Usaco2013 Nov]No Change*
bzoj3312[Usaco2013 Nov]No Change
题意：
K个硬币，要按顺序买N个物品。当选定买的东西物品序列后，付出钱后，货主是不会找零钱的。现希望通过改变硬币的顺序使买完所需要的东西后，留下的钱越多越好，如果不能完成购买任务，输出-1。k≤16，n≤100000。
题解：
状压dp。f[S]表示用硬币集合S所能买的最大物品数量。转移则是f[S]=f[S/i]+g(i)],g(i)等于coin[i]从f[S/coin[i]]+1开始能买的最大数量物品，而这个可以用前缀和加二分快速求出。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 5 #define maxn 100010 6 using namespace std; 7 8 inline int read(){ 9 char ch=getchar(); int f=1,x=0; 10 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 11 while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 12 return f*x; 13 } 14 int sm[maxn],coin[maxn],k,n,dp[maxn],ans; 15 void update(int x){ 16 int y=0; inc(i,1,k)if(!(x&(1<<(i-1))))y+=coin[i]; ans=max(ans,y); 17 } 18 int dfs(int x){ 19 if(dp[x]!=-1)return dp[x]; dp[x]=0; 20 inc(i,1,k)if(x&(1<<(i-1))){ 21 int y=dfs(x^(1<<(i-1))); dp[x]=max(dp[x],upper_bound(sm+1,sm+1+n,sm[y]+coin[i])-sm-1); 22 } 23 if(dp[x]==n)update(x); return dp[x]; 24 } 25 int main(){ 26 k=read(); n=read(); inc(i,1,k)coin[i]=read(); inc(i,1,n)sm[i]=read(),sm[i]+=sm[i-1]; 27 memset(dp,-1,sizeof(dp)); ans=-1; dfs((1<<k)-1); printf("%d",ans); return 0; 28 }
20160907
