bzoj1010[HNOI2008]玩具装箱toy

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题意：

n个东西，每个有一个长度Ci。要将这些东西分成几段，每段中东西编号连续。东西编号从i到j的段长度为x=i-j+sigma(k,i,j)Ck,费用为(x-L)^2（L为常量），求最小费用。n≤50000 

题解：

裸斜率优化dp：f[i]=f[j]+((i-j-1)+sum[i]-sum[j]-L)^2，j比k好当且仅当(f[j]-f[k]+(j+sum[j])^2-(k+sum[k])^2)/(j+sum[j]-k-sum[k])>2*(i+sum[i]-L-1)。注意longlong。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define maxn 50500
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
    char ch=getchar(); int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}
int n,l,r,q[maxn]; ll L,sum[maxn],f[maxn];
ll sqr(ll x){return x*x;}
double calc(int j,int k){
    return (double)(f[j]-f[k]+sqr(j+sum[j])-sqr(k+sum[k]))/(double)(j+sum[j]-k-sum[k]);
}
int main(){
    n=read(); L=(ll)read(); inc(i,1,n){ll a=(ll)read(); sum[i]=sum[i-1]+a;} l=r=1;
    inc(i,1,n){
        while(l<r&&calc(q[l],q[l+1])<2*(i+sum[i]-L-1))l++;
        f[i]=f[q[l]]+sqr((ll)(i-q[l]-1)+sum[i]-sum[q[l]]-L);
        while(l<r&&calc(q[r-1],q[r])>calc(q[r],i))r--; q[++r]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]); return 0;
}

 

20160613