bzoj4517[Sdoi2016]排列计数
题意：
求有多少种长度为n的序列 A，满足1~n在序列中各出现了一次，且序列恰好有m个数是稳定的（若第i个数A[i]的值为i，则称i是稳定的）。共T组数据，方案数模10^9+7。T=500000，n≤1000000，m≤1000000。
题解：
显然结果为C(n,m)*f[n-m]，f[n-m]为错排数满足f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1),f[1]=0,f[0]=1。因为n,m过大，求组合数的递推法行不通，因此只能用公式:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，n!先递推出来，因为最后有除法，故还须求个逆元，刚好模数是质数，所以利用费马小定理，写个快速幂就好了。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define inc(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 5 #define maxn 1000010 6 #define mod 1000000007 7 using namespace std; 8 9 inline int read(){ 10 char ch=getchar(); int f=1,x=0; 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 13 return f*x; 14 } 15 long long power(int a,int b){ 16 if(b==0)return 1; if(b==1)return a; 17 long long c=power(a,b>>1); 18 if(b&1)return c*c%mod*a%mod;else return c*c%mod; 19 } 20 long long a[maxn],b[maxn]; int t,n,m; 21 long long c(int n,int m){ 22 return a[n]*power(a[n-m]*a[m]%mod,mod-2)%mod; 23 } 24 int main(){ 25 a[0]=1; inc(i,1,maxn-10)a[i]=a[i-1]*i%mod; b[0]=1; b[1]=0; inc(i,2,maxn-10)b[i]=(b[i-1]+b[i-2])%mod*(i-1)%mod; 26 t=read(); 27 while(t--){n=read(); m=read(); printf("%lld\n",c(n,m)*b[n-m]%mod);} 28 return 0; 29 }
20160814
