bzoj1257[CQOI2007]余数之和sum

bzoj1257[CQOI2007]余数之和sum

题意：

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值。

题解：

思路很巧妙。先划分一下，第一步对≤√k的n暴力求。因为a%b也等于a-a div b(用pascal的术语，表整除)*b，所以第二步对于1到√k的每个数i，求一个区间[l,r]使得区间里每个数被k整除后商为i，然后就可以用数列求和公式求k div [l,r]*[l,r]的和，再用k减后做个累加即可，但要注意区间不要和之前在第一步求过的重叠。因为一个数%大于自己的数等于自己，所以可以对大于k的n直接做乘法。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 #define inc(i,j,k) for(long long i=j;i<=k;i++)
 6 using namespace std;
 7 
 8 int main(){
 9     long long n,k; scanf("%lld%lld",&n,&k); long long ans=0;
10     long long sz=(long long)sqrt(k)+1;
11     if(n<=sz){
12         inc(i,1,n)ans+=k%i;
13     }else{
14         inc(i,1,sz)ans+=k%i;
15         inc(j,1,k/sz){
16             long long l=max(k/(j+1)+1,sz+1),r=min(min(k/j,k),n); if(l>r)continue;
17             ans+=(k*(r-l+1)-j*(l+r)*(r-l+1)/2);
18         }
19         if(n>k)ans+=k*(n-k);
20     }
21     printf("%lld",ans);
22     return 0;
23 }

 

20160401

posted @ 2016-07-21 20:08  YuanZiming  阅读(184)  评论(0)  编辑  收藏  举报