P1363 幻象迷宫

题目描述

点击查看题目

题目背景

（喵星人 LHX 和 WD 同心协力击退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前给它们制造了一片幻象迷宫。）

WD：呜呜，肿么办啊……

LHX：momo...我们一定能走出去的！

WD：嗯，+U+U！

题目描述

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个 \(N\times M\) 的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用 \(\verb!.!\) 表示；有的地方是墙，用 \(\verb!#!\) 表示。LHX 和 WD 所在的位置用 \(\verb!S!\) 表示。也就是对于迷宫中的一个点\((x,y)\)，如果 \((x \bmod n,y \bmod m)\) 是 \(\verb!.!\) 或者 \(\verb!S!\)，那么这个地方是道路；如果 \((x \bmod n,y \bmod m)\) 是\(\verb!#!\)，那么这个地方是墙。LHX 和 WD 可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉 LHX 和 WD，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，LHX 就只好启动城堡的毁灭程序了……当然不到万不得已，他不想这么做。

输入格式

输入包含多组数据，以 EOF 结尾。

每组数据的第一行是两个整数 \(N,M\)。

接下来是一个 \(N\times M\) 的字符矩阵，表示迷宫里 \((0,0)\) 到 \((n-1,m-1)\) 这个矩阵单元。

输出格式

对于每组数据，输出一个字符串，Yes 或者 No。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

样例输出 #1

Yes
No

提示

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(1\le N,M\le 20\)；
• 对于 \(50\%\) 的数据，\(1\le N,M\le 100\)；
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le N,M\le 1500\)，每个测试点不超过 \(10\) 组数据。

思路

从起点往外走，坐标取模，如果一个点被走两次，那么证明可以循环往复，判断方法为当前取模以后的坐标和真实的循环坐标是否相等。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1510;

char s[N][N];
int n, m;
bool vis[N][N];
int cx[N][N], cy[N][N];

int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

bool dfs(int x, int y, int lx, int ly) {
    vis[x][y] = 1;
    cx[x][y] = lx;
    cy[x][y] = ly;

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        int nlx = lx + dx[i];
        int nly = ly + dy[i];

        nx = (nx % n + n) % n;
        ny = (ny % m + m) % m;
        
        if (s[nx][ny] == '#') continue;
        if (!vis[nx][ny]) {
            if (dfs(nx, ny, nlx, nly)) return true;
        }
        else {
            if ((cx[nx][ny] != nlx) || (cy[nx][ny] != nly)) return true;
        }
    }
    return false;
}

void solve() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> s[i];

    int sx = -1, sy = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (s[i][j] == 'S') {
                sx = i, sy = j;
                s[i][j] = '.';
                break;
            }
        }
    }
    if (dfs(sx, sy, sx, sy)) cout << "Yes\n";
    else cout << "No\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    while (cin >> n >> m) solve();
    return 0;
}