P2014 [CTSC1997] 选课

题意

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题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 \(N\) 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 \(M\) 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 \(N\) , \(M\) 用空格隔开。( \(1 \leq N \leq 300\) , \(1 \leq M \leq 300\) )

接下来的 \(N\) 行,第 \(I+1\) 行包含两个整数 $k_i $和 \(s_i\), \(k_i\) 表示第I门课的直接先修课，\(s_i\) 表示第I门课的学分。若 \(k_i=0\) 表示没有直接先修课（\(1 \leq {k_i} \leq N\) , \(1 \leq {s_i} \leq 20\)）。

输出格式

只有一行，选 \(M\) 门课程的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

样例输出 #1

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思路

设 \(f_{i, j}\) 表示到点 \(i\)，选 \(j\) 门课的可以获得的最大学分。

有 \(f_{u, j} = \max\{f_{to, k} + f_{u, j - k}\}\)，与 01 背包相同，这个也需要到序枚举。

题目刚好提供了 0 号结点将所有课连接起来，所以答案就是 \(f_{0, m + 1}\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 310;

struct edge {
    int to, next;
} e[N * 2];

int head[N], idx = 1;

void add(int u, int v) {
    idx++, e[idx].to = v, e[idx].next = head[u], head[u] = idx;
}

int f[N][N];
int n, m, c[N];

void dfs(int u) {
    f[u][1] = c[u], f[u][0] = 0;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
        int to = e[i].to;
        dfs(to);
        for (int j = n; j >= 1; j--) {
            for (int k = 0; k < j; k++) {
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k] + f[to][k]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int fa;
        cin >> fa >> c[i];
        add(fa, i);
    }
    memset(f, -0x3f, sizeof(f));
    dfs(0);
    cout << f[0][m + 1] << '\n';
    return 0;
}