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网络流是什么？ 网络流是 OI 图论中的内容，比较有用的是网络最大流与费用流。 网络流就像一个复杂的水网，它有一个源点 \(S\)，可以供应无穷无尽的水，有一个汇点 \(T\)，要让水从源点流到汇点，我们就连上了许多水管，也就是边，中间有一些中转站连接不同的水管，也就是点，每条水管都有一个流量上限， 阅读全文
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并查集是算法竞赛中常用的一种数据结构。 它可以高效地处理集合之间的操作与询问。 其主要功能是查询两个元素是否在同一个集合以及将两个集合合并。 第一部分 并查集的基本操作 算法思想 我们将所有元素建成很多棵树（森林），每一棵树就是一个集合。 因为并查集是一个树结构，那么每个节点都有一个指针指向父节点。 阅读全文
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第一部分 按值分裂的 FHQ-Treap 按值分裂的 FHQ-Treap 的典型例题是P3369 【模板】普通平衡树。 思路 FHQ-Treap 是什么？ FHQ-Treap 是二叉搜索树的一种。 比如： FHQ-Treap 的思想是什么？ 分裂->操作->合并 下面我们就来慢慢讲这些操作。 分裂 阅读全文
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P3369 【模板】普通平衡树 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 100010, INF = 1e9; struct Node { int ch 阅读全文
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点分治，重心分治。 使用场景：树上大量路径统计问题。 算法原理： 按照重心划分树，可以使划分的时间复杂度 \(O(\log n)\)。 分治的思想在于，讨论每一棵子树时，经过或者不经过根节点。 P3806 【模板】点分治1 题意 给定一个带权无向图，问树上有多少点对之间距离 $ = k$ 。 思路 阅读全文
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以一道题来说明何谓根号分治。 P3396 哈希冲突 如果对于每个操作进行暴力求解，即从 \(y\) 开始不断累加 \(x\)。单次询问时间复杂度： \(O(n)\)，总时间复杂度 \(O(nm)\)。 可以预先处理好每个询问的结果，即用上一步的方法计算后将结果保存下来，用 $f[i][j] $ 表示 阅读全文
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普通线段树 P3372 【模板1】线段树1 使用线段树进行维护。 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #define int long long using namespace std; const int N = 阅读全文
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AC自动机 (Aho-Corasick Algorithm)。 AC自动机是多模匹配算法，在一个文本串 \(T\) 中查找多个不同的模式串 \(S\)。 多模匹配问题：给定一个长为 \(n\) 的文本 \(S\), 以及 \(k\) 个平均长度为 \(m\) 的模式串 \(P_1, P_2, \do 阅读全文
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P3390 【模板】矩阵快速幂 矩阵乘法： \(c_{i,j} = \sum a_{i,k} * b_{k,j}\) 矩阵快速幂：与普通快速幂类似。 特殊地，定义 \(A^0\) 为单位矩阵 \(I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \c 阅读全文
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P3812 【模板】线性基 题目描述 给定 \(n\) 个整数（数字可能重复），求在这些数中选取任意个，使得他们的异或和最大。 提示 \(1 \leq n \leq 50, 0 \leq S_i < 2 ^ {50}\) 注意开long long #include <iostream> #inclu 阅读全文