[区间DP][CQOI2007]涂色

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

n<=50

区间DP虽然很简单但最近没怎么做DP。。。

求什么设什么 f[i][j]为涂i-j最少涂色次数

边界条件 i==j f[i][j]=1;

                 s[i]==s[j]  最前和最后可以一起涂 f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);

                else           枚举断点

    不考虑相邻一起涂，而考虑最前最后一起涂， 显然后者包含前者

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=55;
int n,f[N][N]; char s[N];
int main()
 {    
 scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);    
 memset(f,0x3f,sizeof(f));    
 for(int len=1;len<=n;len++)    
  {
      for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
       {int j=i+len-1;
       
       
        if(len==1) {f[i][j]=1; continue;}
        
        if(s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
        
        else  
            for(int k=i;k<j;k++)
             f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
       }
      
  }    
 printf("%d",f[1][n]);    
return 0;
 }