[排列组合]哲哲的疑惑

题目描述

同同有l个球，球是不同的，现在她要用n种颜色给它们染色，如果一种染色方案有k种颜色没有用到，那么同同会产生C(k,m)的不满意度。

输入描述:

三个数n,m,l

1<=n,m<=10^7,l<=10^18

输出描述:

一个数(对998244353取模)，表示所有方案的不满意度之和

示例1

输入

3 2 2

输出

3

说明

有以下方案：

两个球同色，有2种颜色没有用到，同同产生C(2,2)=1的不满意度，然后这里有三种方案，共产生3的不满意度

两个球不同色，有1种颜色没有用到，同同很开心所以总共产生3的不满意度

示例2

输入

1634 1542 130

输出

93812204

说明

无可奉告

 题解

C(k,m)实际上可看作是从k个不选择的颜色里选出m个来，而这相当于在n个选出m个不选就好了，之后剩下n-m个可选择的颜色，去填充L个格子 

ans就是 C（n,m）*(n-m)^l

 

#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
long long n,m,l;
inline long long ksm(long long a,long long p)
 {long long re=1;
  while(p)
   {if(p&1) re=re*a%mod;
    p>>=1; a=a*a%mod;
   }
  return re; 
 }
inline long long C()
  {long long re=1,cmp=1;
   for(long long i=m+1;i<=n;i++) re=re*i%mod;
   for(long long i=2;i<=n-m;i++)  cmp=cmp*i%mod;
   return re*ksm(cmp,mod-2)%mod;
  } 
int main()
 {
  scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l); // C(n,m)*(n-m)^l
  if(n<m) printf("0");
  else printf("%lld",ksm(n-m,l)*C()%mod);
 
return 0; 
 }